Application of the spectral method to the simulation of the phase-field model for martensitic transformation
| Název práce v češtině: | Využití spektrální metody při simulacích modelu fázového pole pro martenzitické transformace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Application of the spectral method to the simulation of the phase-field model for martensitic transformation |
| Klíčová slova: | martenzitická transformace, model fázového pole, materiály s tvarovou pamětí, rychlá Fourierova transformace, spektrální metoda |
| Klíčová slova anglicky: | martensitic transformation, phase-field model, shape-memory alloys, fast Fourier transform, spectral method |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Karel Tůma, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.01.2018 |
| Datum zadání: | 22.01.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.02.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.07.2020 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.05.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.05.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.07.2020 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc. |
| Konzultanti: | prof. doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se se základními pracemi o modelování materiálů s tvarovou pamětí.
2. Nastudovat techniku numerického řešení periodické oblasti s použitím rychlé Fourierovy transformace. 3. Zformulovat model pro martenzitické transformace a problém, který bude vhodný k simulaci pomoci výše zmíněné metody a ukázat, že je možné řešit velké úlohy rychleji než pomocí klasické metody konečých prvků. |
| Seznam odborné literatury |
| 1) K. Tůma, S. Stupkiewicz, H. Petryk: Size effects in martensitic microstructures: Finite-strain phase field model versus sharp-interface approach, J. Mech. Phys. Solids 95, 284-307, 2016.
2) J. Vondřejc, J. Zeman, I. Marek: An FFT-based Galerkin method for homogenization of periodic media. Computers & Mathematics with Applications 68(3), 156-173, 2014. 3) J.D. Clayton, J. Knap: A phase field model of deformation twinning: Nonlinear theory and numerical simulations. Physica D 240, 841-858, 2011. 4) F.E. Hildebrand, C. Miehe: A phase field model for the formation and evolution of martensitic laminate microstructure at finite strains. Philos. Mag. 92, 4250-4290, 2012. 5) K. Bhattacharya: Microstructure of martensite: why it forms and how it gives rise to the shape-memory effect. Oxford University Press, Oxford, 2003. 6) H. Moulinec, P. Suquet: A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructure. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 157(1-2), 69-94, 1998. 7) P. Shanthraj, P. Eisenlohr, M. Diehl, F. Roters: Numerically robust spectral methods for crystal plasticity simulations of heterogeneous materials. International Journal of Plasticity 66, 31-45, 2015. |
| Předběžná náplň práce |
| Martenzitická fázová transformace je důležitá pro dva efekty, které se vyskytují v materiálech s tvarovou pamětí (MTP): efekt tvarové paměti a pseudoelasticita. MTP může existovat v různých fázích a může se transformovat z jedné fáze na druhou a naopak. Během fázové transformace vznikají nová rozhraní a část energie je v nich uložena. Toto chování může být dobře popsáno modelem fázového pole pro martenzitickou transformaci. Numerická implementace tohoto modelu s použitím standardní metody konečných prvků je výpočetně náročná. Cílem práce je implementace modelu fázového pole s efektivní technikou využívající rychlou Fourierovu transformaci, která je vhodná pro numerické řešení problému s periodickým médiem. Schopnosti, zejména rychlost implementace, budou následně testovány na vybraném problému. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Martensitic phase transformation is important for two effects that occur in the shape memory alloys (SMA): the shape memory effect and pseudoelasticity. SMA can exist in different phases and it can transform from one phase to other and vice versa. During the phase transformation, interfaces are created and a part of the energy is stored in them. Such behavior can be well described by the phase-field model for martensitic transformation. The numerical implementation of this model requires large computational costs using the standard finite element method. The aim of this work is to implement a phase-field model with an efficient technique using the Fast Fourier transform which is suitable for the numerical solution of the problem with periodic media. The abilities, especially a speed of the implementation will be then tested on a chosen problem. |