Kombinatorické trojuholníky

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Kombinatorické trojuholníky
• Název práce v češtině: Kombinatorické trojúhelníky
• Název v anglickém jazyce: Combinatorial triangles
• Klíčová slova: kombinační čísla, kombinační čísla druhého druhu, Lahova čísla, kombinatorický důkaz
• Klíčová slova anglicky: binomial coefficients of the first kind, binomial coefficients of the second kind, Lah numbers, combinatorial proof
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.10.2017
• Datum zadání: 19.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 24.10.2017
• Datum a čas obhajoby: 26.06.2018 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 26.06.2018
• Oponenti: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Kromě kombinačních čísel tvořících Pascalův trojúhelník se v kombinatorice vyskytuje celá řada dalších čísel, která lze přehledně uspořádat do trojúhelníkových schémat. Patří mezi ně i kombinační čísla druhého druhu (odpovídající kombinacím s opakováním) a Lahova čísla (související s rozdělováním předmětů do skupin, ve kterých záleží na pořadí). V bakalářské práci budou tato méně známá, ale užitečná čísla podrobněji představena. Budou odvozeny nejdůležitější identity, které připomínají známé vztahy v Pascalově trojúhelníku. Důraz bude kladen na kombinatorické i algebraické důkazy identit.

Seznam odborné literatury

- A. T. Benjamin, J. J. Quinn: Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. Mathematical Association of America, 2003.
- S. Daboul, J. Mangaldan, M. Z. Spivey, P. J. Taylor: The Lah Numbers and the n-th Derivative of e^(1/x). Mathematics Magazine 86 (2013), 39-47.
- D. DeTemple, W. Webb: Combinatorial reasoning: an introduction to the art of counting. John Wiley & Sons, Inc., 2014.
- M. Petkovšek, T. Pisanski: Combinatorial interpretation of unsigned Stirling and Lah numbers. Pi Mu Epsilon Journal 12 (2007), 417-424.
- J. Konvalina: A Unified Interpretation of the Binomial Coefficients, the Stirling Numbers, and the Gaussian Coefficients. American Mathematical Monthly 107 (2000), 901-910.