Student se v rámci práce podrobněji seznámí s teorií rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice a s formalismem projekčních operátorů pro popis rezonancí a metastabilních stavů obecně. Na zobecněném Fanově modelu a vhodném numericky řešitelném modelu potenciálového rozptylu bude studovat časový vývoj diskrétních stavů reprezentujících rezonance. Podrobněji bude diskutovat především vlivy konkrétního tvaru diskrétního stavu, pozice prahu a přítomnosti druhé rezonance na odchylky od exponenciálního rozpadu predikovaného v prvním řádu poruchové teorie. Pro malé odchylky se pokusí o vysvětlení příčin studiem oprav na úrovni druhého řádu poruchové teorie. Dle časových možností lze na daných modelech studovat také příslušné tvary spektrálních čar.
Seznam odborné literatury
Merzbacher: Quantum Mechanics, Wiley & Sons 1998
Domcke: Theory of Resonance and Threshold Effects in Electron Molecule Collisions - The Projection-Operator Approach, Phys. Rep. 280, 97 (1991)
Fonda, Ghirardi, Rimini: Decay theory of unstable quantum systems, Rep. Prog. Phys. 41, 587 (1978)
Předběžná náplň práce
Při studiu rezonančních rozptylových problémů nebo rozpadových procesů se obvykle předpokládá exponenciální rozptyl s rezonanční (rozpadovou) šířkou určenou v prvním řádu poruchové teorie pomocí Fermiho zlatého pravidla, případně imaginární částí příslušného pólu S-matice v komplexní rovině. Toto chování je nicméně vychází z řady zjednodušujících předpokladů, které v praxi často nejsou splněny, například je-li rezonance velmi blízko prahu příslušného rozpadového kanálu nebo v případě dvou blízkých rezonancí. V rozpadových procesech model také nezohledňuje proces vzniku metastabilního stavu, například zda byl vytvořen interakcí s fotony nebo dopadem elektronu. Augerova spektra získaná v těchto dvou typech experimentů se obvykle liší a je tedy zřejmé, že je průběh rozpadového procesu ovlivněn konkrétním tvarem diskrétního stavu odpovídajícího téže rezonanci. Cílem práce je na jednoduchých modelech studovat vliv těchto faktorů na zmíněné procesy a pozorovatelné veličiny.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
In the study of resonant scattering problems or decay processes it is usually assumed that the mestastable states decay exponentially with resonance (decay) width determined in the first order of perturbation theory by the Fermi golden rule or by the imaginary part of the corresponding pole of the S-matrix in the complex energy plane. This model is, however, based on a number of simplifying assumptions which are often violated in real systems. For instance, if the resonance is too close to the threshold of the decay channel or in the case of two or more overlapping resonances. In the decay processes, specific way of preparation of the metastable state is also neglected in this approach. Auger spectra acquired from interaction of matter with photons or electrons are usually different, therefore, the course of the decay process is obviously affected by the specific shape of the initial discrete state corresponding to the same resonance. The goal of the present work is to study the influence of these factors on the decay processes and observable quantities.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.