Composition of quadratic forms over number fields
| Název práce v češtině: | Skládání kvadratických forem nad číselnými tělesy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Composition of quadratic forms over number fields |
| Klíčová slova: | binární kvadratické forma, třídová grupa, číselné těleso, Bhargavova krychle |
| Klíčová slova anglicky: | binary quadratic form, ideal class group, number field, Bhargava cube |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.10.2017 |
| Datum zadání: | 04.10.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 27.11.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.06.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 01.05.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 11.05.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.06.2018 |
| Oponenti: | Pavel Francírek |
| Zásady pro vypracování |
| M. Bhargava recently found a new view on Gauss composition of binary quadratic forms through certain "cubes of integers". M. W. Mastropierto proved the correspondence between the ideal class group and binary quadratic forms (and hence the Gauss composition) over real quadratic fields of class number one. The goal of the thesis is to study and connect these two results: to generalize Gauss composition to more general number fields, and to possibly try to use it for a generalization of the composition of Bhargava cubes.
|
| Seznam odborné literatury |
| [1] Bhargava, M.: Higher composition laws I: A new view on Gauss composition, and quadratic generalizations, Ann. of Math., 159 (2004), pp. 217–250
[2] Mastropierto, M. W.: Quadratic Forms and Relative Quadratic Extensions, dissertation, 2000, https://pdfs.semanticscholar.org/e79e/def15345fdc48779f7187e2e6b3757d70081.pdf [3] O'Dorney, E.: Rings of small rank over a Dedekind domain and their ideals, 2015, arXiv:1508.02777 |