Pretentious approach to analytic number theory

• Název práce v češtině: Předstírající přístup k analytické teorii čísel
• Název v anglickém jazyce: Pretentious approach to analytic number theory
• Klíčová slova: analytická teorie čísel, předstírající přístup, aritmetická funkce, rozložení prvočísel
• Klíčová slova anglicky: analytic number theory, pretentious approach, arithmetic function, distribution of prime numbers
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.10.2017
• Datum zadání: 01.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2017
• Datum a čas obhajoby: 14.06.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 11.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 14.06.2018
• Oponenti: RNDr. Jaroslav Hančl, Ph.D.

Zásady pro vypracování

The recently developed "pretentious approach" to analytic number theory studies the asymptotic behavior of arithmetic functions using Halasz's theorem from 1975. This allows one to prove a number of important results in analytic number theory without relying on the analytic continuation of the Riemann zeta function. The goal of the thesis is to study and compare the classical and pretentious proofs of such theorems, such as the prime number theorem, Siegel-Walfisz theorem or Halasz theorem, and possibly try to further generalize some of these results.

Seznam odborné literatury

A. Granville, A. J. Harper, K. Soundararajan: A more intuitive proof of a sharp version of Halász's theorem, 2017, arXiv:1706.03755

D. Koukoulopoulos: Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions, Compos. Math., 149 (2013), no. 7, 1129-1149

D. Koukoulopoulos: The distribution of prime numbers, online lecture notes, http://dms.umontreal.ca/~koukoulo/documents/notes/primes.pdf