Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace

• Název práce v češtině: Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace
• Název v anglickém jazyce: Integrated nested Laplace approximation
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 23.09.2021
• Datum zadání: 05.10.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.01.2022

Zásady pro vypracování

Posluchačka nastuduje a vlastními slovy popíše principy a vlastnosti metody INLA. Dále bude teoreticky i na analýze reálných dat či pomocí simulační studie porovnána inference založená na metodě INLA s inferencí pomocí MCMC. Nedílnou součástí práce bude též studium alespoň jedné ze tříd regresních modelů (GLMM, GAMM, ...), pro níž má INLA zásadní uplatnění.

Zápis této DP vyžaduje úspěšné ukončení předmětu Pokročilé regresní modely (NMST432). V rámci práce na DP nutno absolvovat dále povinně volitelný předmět Bayesovské metody (NMST431).

Seznam odborné literatury

[1] Rue, H. and Held, L. (2005). Gaussian Markov Random Fields, Theory and Applications. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-432-3.
[2] Fong Y., Rue H., and Wakefield J. (2010). Bayesian inference for generalized linear mixed models. Biostatistics, 11(2), 397–412, doi: 10.1093/biostatistics/kxp053.
[3] Rue, H., Martino, S. (2007). Approximate Bayesian inference for hierarchical Gaussian Markov random field models. Journal of Statistical Planning and Inference, 137(10), 3177–3192, doi: 10.1016/j.jspi.2006.07.016.
[4] Rue, H., Martino, S., and Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models using integrated nested Laplace approximations (with Discussion). Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 71(2), 319–392, doi: 10.1111/j.1467-9868.2008.00700.x.

Předběžná náplň práce

Integrovaná vnořená Laplaceova aproximace (Integrated Nested Laplace Approximation - INLA) je poměrně nový přístup ke statistické inferenci pro skrytá Gaussovská Markovská náhodná pole (latent Gaussian Markov random fields - LGMRF). Speciálními případy LGMRF jsou přitom mnohé často používané třídy regresních modelů (za všechny jmenujme zobecněné lineární či aditivní smíšené modely - GLMM, resp. GAMM), jestliže se obrátíme na bayesovský přístup se standardně používanými normálními apriorními rozděleními pro regresní parametry. V současnosti se pro inferenci v těchto třídách modelů nejčastěji používá metoda Markov chain Monte Carlo (MCMC), která s sebou však nese některé problémy, zejména
* Netriviální výpočetní čas (jedná se o simulační metodu);
* Nutnost ověřitit konvergenci MCMC. Přitom například v kontextu GLMM/GAMM je konvergence, zejména pro parametry související s rozptylem, poměrně často problematická.
Na rozdíl od MCMC, INLA vyžaduje prakticky nulový výpočetní čas a není potřeba složitě ověřovat, zda empirické rozdělení vygenerovaného Markovského řetězce již dostatečně přesně odpovídá rozdělení stacionárnímu (konvergence MCMC).