Svazové konstrukce a dualita Priestleyové
| Název práce v češtině: | Svazové konstrukce a dualita Priestleyové |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lattice constructions and Priestley duality |
| Klíčová slova: | kategorie, svaz, topologický prostor |
| Klíčová slova anglicky: | category, lattice, topological space |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 23.11.2017 |
| Datum zadání: | 19.12.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.01.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.09.2019 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 19.07.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.07.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.09.2019 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jiří Tůma, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce bude studovat svazové a polosvazové konstrukce odvozené od tensorového součinu polosvazů a popis funktoru odpovídajícího tensorování distributivním svazem pomocí duality mezi kategoriemi distributivních svazů a částečně uspořádaných Stoneových prostorů. |
| Seznam odborné literatury |
| Priestley, H. A. (1970). Representation of distributive lattices by means of ordered Stone spaces.Bull. London Math. Soc., (2) 186–190.
Priestley, H. A. (1972). Ordered topological spaces and the representation of distributive lattices. Proc. London Math. Soc., 24(3) 507–530. Grtzer, G. and Wehrung, F., Proper congruence-preserving extensions of lattices, Acta Math. Hungar. 85 (1999), 175–185. Grätzer, G. and Wehrung, F., Tensor products of lattices with zero, revisited, J. Pure Appl. Algebra 147 (2000), 273–301. Grätzer, G. and Wehrung, F., Tensor products and transferability of semilattices, Canad. J. Math. 51 (1999), 792– 815. Grätzer, G. and Wehrung, F., A new lattice construction: the box product, J. Algebra 221 (1999), 315–344. Grätzer, G. and Wehrung, F., Flat semilattices, Colloq. Math. 79 (1999), 185–191. Grätzer, G. and Wehrung, F., The M3[D] construction and n-modularity, Algebra Univers. 41 (1999), 87–114. Mokriš, S. and Růžička, P., Non-uniqueness of maximal Boolean sublattices in infinite complemented modular lattices. To appear in Algebra Universalis. |
| Předběžná náplň práce |
| Student si osvojí dvě odlišné oblasti matematiky: teorii svazů a teorii kategorií. V případě úspěšného zvládnutí tématu je šance získat nové publikovatelné výsledky. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Student should learn and apply two distinct subjects: lattice theory and category theory. There is a good chance to obtain new, possibly publishable, results. |