Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Poissonovo rozdělení s nadbytečnými nulami |
| Název v anglickém jazyce: | Zero inflated Poisson model |
| Klíčová slova: | metóda maximálnej vierohodnosti, Poissonovo rozdelenie s nadbytočnými nulami, asymptotické rozdelenie, Fisherova informácia |
| Klíčová slova anglicky: | maximum likelihood estimation, zero-inflated Poisson distribution, asymptotic distribution, Fisher information |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 02.10.2017 |
| Datum zadání: | 10.10.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 15.12.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 27.06.2019 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 15.05.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.05.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 27.06.2019 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Autor(ka) popíše model Poissonova rozdělení s nadbytečnými nulami (ZIP model) a odvodí momentové i maximálně věrohodné odhady neznámých parametrů. Práce se bude dále zabývat výpočetními postupy používanými k výpočtu těchto odhadů. S pomocí obecné teorie maximální věrohodnosti budou odvozeny základní statistické vlastnosti studovaných odhadů. V závislosti na zájmech autora může práce obsahovat menší praktickou aplikaci a/nebo simulační studii zkoumající některé vlastnosti odhadů parametrů ZIP modelu.
Studijní literatura bude k dispozici vesměs v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX. Úspěšné absolvování předmětu NMSA202: Pravděpodobnost a matematická statistika do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. Zápis této bakalářské práce předpokládá následné absolvování předmětu NMSA349: Bakalářské konzultace: Stochastika. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Anděl, J. Základy matematické statistiky, 3. vydání (resp. libovolné jiné vydání). Praha: Matfyzpress. ISBN 978-80-7378-162-0.
[2] Böhning, D., Dietz, E., Schlattmann, P., Mendonca, L., Kirchner, U. (1999). The zero-inflated Poisson model and the decayed, missing and filled teeth index in dental epidemiology. Journal of the Royal Statistical Society, Series A (Statistics in Society), 162(2), 195–209, doi: 10.1111/1467-985x.00130. [3] Hall, D. B. (2000). Zero-inflated Poisson and binomial regression with random effects: A case study. Biometrics, 56(4), 1030–1039, doi: 10.1111/j.0006-341X.2000.01030.x. [4] Lambert, D. (1992). Zero-inflated Poisson regression, with an application to defects in manufacturing. Technometrics, 34(1), 1–14, doi: 10.2307/1269547. |
| Předběžná náplň práce |
| Poissonovo rozdělení s nadbytečnými nulami (zero-inflated Poisson - ZIP) se používá jako pravděpodobnostní model pro data vyjadřující počet (událostí, ...) v situaci, kdy zvýšená četnost nul v datech vylučuje použití běžného Poissonova rozdělení. "Nadbytečné" nuly totiž znemožňují předpokládat shodu střední hodnoty a rozptylu, což je jedna ze základních vlastností Poissonova rozdělení. Klasické aplikace ZIP modelu lze nalézt v pojišťovnictví (velká část klientů bez pojistné události), v průmyslových aplikacích (většina sledovaných součástek nevykáže žádnou poruchu), v biomedicíně či epidemiologii a jinde. |