Analysis of the numerical solution of Forchheimer model

• Název práce v češtině: Analýza numerického řešení Forchheimerova modelu
• Název v anglickém jazyce: Analysis of the numerical solution of Forchheimer model
• Klíčová slova: Numerická analýza|nespojitá Galerkinova metoda|Forchheimerův model|nelinerní Darcyho model
• Klíčová slova anglicky: Numerical analysis|discontinuous Galerkin method|numerical solution|Forcheimer model
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.02.2018
• Datum zadání: 22.02.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 01.03.2018
• Datum a čas obhajoby: 11.02.2021 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.01.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.01.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 11.02.2021
• Oponenti: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Obsahem práce je řešení Forchheimerovy rovnice, která představuje zobecnění Darcyho zákona popisující proudění porézním prostředím.
Cíle práce jsou následující:
1) studium nelineárních modelů proudění porézním prostředím
2) návrh vhodné numerické metody pro řešení Forchheimerovy rovnice
3) analýza metody, stabilita, případně odhady chyby
4) numerická verifikace metody

Seznam odborné literatury

M. Kuráž: Hydrodynamika porézního prostředí, ČZU Praha, 2014

I. Toulopoulos: An interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for quasilinear parabolic problems, Finite Elements in Analysis and Design 95 (2015): 42–50

L. Diening, D. Kroner, M. Ruzicka, I. Toulopoulos: A local discontinuous Galerkin approximation for systems with p-structure, IMA Journal of Numerical Analysis, Volume 34, Issue 4, 1 October 2014, Pages 1447-1488

E. Aulisa, L. Bloshanskya, L. Hoang, A. Ibragimov: Analysis of generalized Forchheimer flows of compressible fluids in porouse media, Journal of Mathematical Physics 50, 103102 (2009)

V. Dolejsi, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer-Verlag, 2015.

Předběžná náplň práce

Simulace proudění porézním prostředím se objevuje v řádě aplikací, např. v hydrogeologii, v ropném průmyslu, v ochraně životního prostředí. Obvykle je pohyb tekutiny popsán Darcyho zákonem, předpokládající lineární vztah mezi rychlostí a tlakem. Nicméně v některých limitních případech tento zákon již neplatí (lineární model může např. oproti reálné situace nadhodnotit vydatnost studní) a je třeba uvažovat nelineární závislost. V tomto případě se používá tzv. Forcheimerův model, který vede na nelineární difusní rovnici, která obecně degeneruje pro hodnoty tlaku jdoucí do nekonečna. Z tohoto důvodu je analýza metody poměrně náročná a vyžaduje využití nestandardních technik.