Nonlinear stability of steady states in thermomechanics of viscoelastic fluids
| Název práce v češtině: | Nelineární stabilita stacionárních stavů v termomechanice viskoelastických tekutin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Nonlinear stability of steady states in thermomechanics of viscoelastic fluids |
| Klíčová slova: | nekonečně-dimenzionální dynamické systémy|nelineární stabilita|Ljapunovský funkcionál|termodynamika kontinua|viskoelasticita |
| Klíčová slova anglicky: | infinite-dimensional dynamical systems|nonlinear stability|Lyapunov functional|continuum thermodynamics|viscoelasticity |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.09.2017 |
| Datum zadání: | 20.09.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.10.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 01.10.2021 15:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.06.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.06.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 01.10.2021 |
| Oponenti: | Laurent Chupin |
| prof. RNDr. Jiří Neustupa, CSc. | |
| Zásady pro vypracování |
| a) Seznámit se s numerickými metodami pro hledání a klasifikaci bifurkací.
b) Seznámit se s základními technikami pro popis bifurkací/samoorganizace v termodynamice spojitého prostředí. c) Seznámit se s základními modely/problémy v termodynamice kontinua, které je žádoucí zkoumat výše uvedenými technikami. (V úvahu připadají viskoelastické tekutiny -- takzvaná elastická turbulence -- nebo růst tenkých vrstev oxidů kovů.) e) Aplikovat matematické techniky při studiu některého z výše uvedených problémů. |
| Seznam odborné literatury |
| Mathematical theory:
Kuznetsov, Y.A.: Elements of Applied Bifurcation Theory, 3rd edition, Springer, 2004 Farrell P.E., Birkisson A., Funke S.W.: Deflation techniques for finding distinct solutions of nonlinear partial differential equations, SIAM Journal on Scientific Computing, volume 37, 2015 Patrick E. Farrell, Casper H. L. Beentjes, Ásgeir Birkisson: The computation of disconnected bifurcation diagrams, arXiv:1603.00809 Self-organisation in electrochemical systems: Orlik, M.: Self-Organization in Electrochemical Systems I: General Principles of Self-organization. Temporal Instabilities, Springer, 2013 Orlik, M.: Self-Organization in Electrochemical Systems II: Spatiotemporal Patterns and Control of Chaos, Springer, 2013 Roy, P., S. Berger, and P. Schmuki: TiO2 nanotubes: Synthesis and applications. Angewandte Chemie International Edition 50 (13), 2904–2939, 2011 Sample, C. and A. A. Golovin: Formation of porous metal oxides in the anodization process. Phys. Rev. E 74, 041606, 2006. Singh, G. K., A. A. Golovin, and I. S. Aranson: Formation of self-organized nanoscale porous structures in anodic aluminum oxide. Phys. Rev. B 73, 205422, 2006. Singh, G. K., A. A. Golovin, I. S. Aranson, and V. M. Vinokur: Formation of nanoscale pore arrays during anodization of aluminum. EPL (Europhysics Letters) 70 (6), 836, 2005. Elastic turbulence: Groisman, A. and Steinberg, V.: Elastic turbulence in a polymer solution flow, Nature 405, 53-55, 2000 Groisman, A. and Steinberg, V.: Elastic turbulence in curvilinear flows of polymer solutions. New Journal of Physics6 (1), 29, 2004. |
| Předběžná náplň práce |
| Dynamické systémy v mechanice kontiua jsou popisovány pomocí nelineárních parciálních diferenciálních rovnic. Cílem práce je analyticky/numericky studovat kvalitativní chování takovýchto dynamických systémů za použití teorie bifurkací. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Dynamical systems in continuum mechanics are described using nonlinear partial differential equations. The aim of the thesis is to study, using analytical and numerical and numerical methods, qualitative behaviour of such systems from the perspective of bifurcation theory. |