Algorithms for the computation of Galois groups
| Název práce v češtině: | Algoritmy pro výpočet Galoisovy grupy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algorithms for the computation of Galois groups |
| Klíčová slova: | Galoisova grupa, Algoritmus, Resolventa, Idempotent |
| Klíčová slova anglicky: | Galois group, Algorithm, Resolvent polynomial, Idempotent |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.04.2017 |
| Datum zadání: | 03.04.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.04.2017 |
| Datum a čas obhajoby: | 18.09.2018 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 25.07.2018 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2018 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 18.09.2018 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Úkolem studenta je seznámit se s metodami umožňujícími výpočet Galoisovy grupy rozšíření rozkladového nadtělesa daného polynomu prezentovanými v monografii [1], případně s metodami novějšími [2,3,4,5]. Hlavním cílem práce bude efektivně popsat vybrané metody v algoritmické podobě a podrobně vysvětlit jejich funkčnost v kontextu komutativní algebry. Vedle teoretického zdůvodnění korektnosti a efektivity algoritmů by se student mohl věnovat souvisejícím implementačním otázkám, v ideálním případě by se mohl pokusit některý ze známých algoritmů zlepšit. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Cohen, H., A course in computational algebraic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 138. Springer-Verlag, Berlin, 1993 ISBN: 3-540-55640-0
[2] Geissler, K., Klüners, J., Galois group computation for rational polynomials. J. Symbolic Comput. 30 (2000), no. 6, 653–674. [3] Hulpke, A., Techniques for the computation of Galois groups. In: Algorithmic algebra and number theory (Heidelberg, 1997), 65–77, Springer, Berlin, 1999. [4] Sutherland, N., Computing Galois groups of polynomials (especially over function fields of prime characteristic). J. Symbolic Comput. 71 (2015), 73–97. [5] Yokoyama, K., A modular method for computing the Galois groups of polynomials. J. Pure Appl. Algebra 117/118 (1997), 617–636. |