Approximation problems related to GMRES convergence
| Název práce v češtině: | Aproximační problémy související s konvergencí metody GMRES |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Approximation problems related to GMRES convergence |
| Klíčová slova: | GMRES, odhady konvergence, maticové aproximační problémy |
| Klíčová slova anglicky: | GMRES, convergence bounds, matrix approximation problems |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.03.2017 |
| Datum zadání: | 13.03.2017 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.03.2017 |
| Oponenti: | doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Diplomová práce se soustředí na odhadování konvergence metody GMRES pomocí dvou maticových aproximačních problémů, nazývaných ideal GMRES a worst-case GMRES. Cílem práce je shrnout současné poznatky o těchto problémech, numericky studovat jejich vlastnosti, a zamýšlet se nad souvisejícími otevřenými problémy. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. V. Faber, J. Liesen and P. Tichý, Properties of worst-case GMRES, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 34 (2013), pp. 1500-1519.
2. A. Greenbaum and L. N. Trefethen, GMRES/CR and Arnoldi/Lanczos as matrix approximation problems, SIAM J. Sci. Comput., 15 (1994), pp. 359-368. 3. J. Liesen and P. Tichy, Convergence analysis of Krylov subspace methods, GAMM Mitteilungen, Band 27, Heft 2, 2005. 4. P. Tichy, J. Liesen, and V. Faber, On worst-case GMRES, ideal GMRES, and the polynomial numerical, hull of a Jordan block, Electron. Trans. Numer. Anal., 26 (2007), pp. 453-473. 5. K.C. Toh, GMRES vs. ideal GMRES, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 18 (1997), pp. 30-36. |
| Předběžná náplň práce |
| Jednou z možností, jak vyšetřovat konvergenci krylovovských metod pro řešení lineárních systémů, je zaměřit se na analýzu souvisejících maticových aproximačních problémů, které místo skalárů zahrnují matice. Jednou z velmi populárních metod pro řešení lineárních systémů s nesymetrickou maticí je metoda GMRES. Diplomová práce se soustředí na vyšetřování konvergence metody GMRES pomocí dvou maticových aproximačních problémů, které omezují normu rezidua metody GMRES: problém ideální (ideal) GMRES a nejhorší možné (worst-case) GMRES. Cílem práce je shrnout současné poznatky o těchto problémech, numericky studovat jejich vlastnosti, a zamýšlet se nad souvisejícími otevřenými problémy. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| One possible approach to investigate convergence of Krylov subspace methods for linear systems is to concentrate on the analysis of closely related matrix approximation problems, which instead of scalars involve matrices. A very popular method for solving linear systems with nonsymmetric matrices is the GMRES method. This master thesis focuses on the investigation of convergence of the GMRES method using two matrix approximation problems that bound the GMRES residual norm: The ideal and worst-case GMRES approximation problems. The goal of the master thesis is to summarize the current knowledge about these approximation problems, to study numerically their properties, and possibly also to think about related open questions. |