Komutování funktorů Ext

• Název práce v češtině: Komutování funktorů Ext
• Název v anglickém jazyce: Commuting of functors Ext
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Situace, kdy je pro nějaký funktor obraz (ko)limity nějakého diagramu přirozeně izomorfní příslušné (ko)limitě obraz tohoto diagramu se nazývá komutováním tohoto funktoru s daným diagramem. V návaznosti na články [1,4,5], které se zabývají komutováním kovariantního funktoru Hom s direktními sumami a kolimitami a články [2,3], které zkoumají komutování Hom a Ext funktorů, se práce budě věnovat vlastnostem komutování funktoru Ext, zejména s ohledem na direktní sumy a direktní limity. Pozornost může být věnována buď studiu kategorií modulů, konkrétně, v analogii k teorii malých a samomalých modulů, nalezení a následnému využití modulově teoretického popisu modulů, pro něž příslušný funktor komutuje s celou třídou diagramů, nebo se práce zaměří na obecnou formulaci problému v jazyce abelovských kategorií.

Seznam odborné literatury

[1] D.M. Arnold, C.E. Murley: Abelian groups, A, such that Hom(A,-) preserves direct sums of copies of A., Pac. J. Math. 56 (1975), 7-20.

[2] S. Breaz, Modules M such that Ext^1(M,−) Commutes with Direct Limits. Algebr Represent Theor 16, 1799–1808 (2013).

[3] S.Breaz, J.Žemlička, The defect functor of homomorphisms and direct unions, Algebr Represent Theor. 19/1, 181-208 (2016).

[4] P.C. Eklof, K.R. Goodearl and J. Trlifaj: Dually slender modules and steady rings, Forum Math. 9, 61-74 (1997).

[5] R. El Bashir, T. Kepka, P. Němec, Modules commuting (via Hom) with some colimits Czech. Math. J. 53, No. 4, 891-905 (2003).

Předběžná náplň práce

Klasické tvrzení říká, že konečně prezentované moduly M jsou právě ty, pro které komutují funktory Hom(M,-) a Ext(M,-) se všemi direktními limitami (tj. máme přirozený izomorfismy Hom(M,lim L_i)) a lim Hom(M,L_i)) a podobně pro Ext). Strukturní popis modulů komutujících s dalšími typy kolimit (například direktní sumou) je obecně otevřenou a (snad přístupnou a řešitelnou) otázkou.