Přípustnost a nepřípustnost odhadu
| Název práce v češtině: | Přípustnost a nepřípustnost odhadu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Admissibility and Inadmissibility of an Estimate |
| Klíčová slova: | Přípustnost, Steinov odhad, střední čtvercová chyba, odhad parametru; |
| Klíčová slova anglicky: | Admissibility, Stein's estimate, mean squared error, parameter estimate; |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Matúš Maciak, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 25.10.2016 |
| Datum zadání: | 26.10.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.11.2016 |
| Oponenti: | doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Kvalita odhadu parametru se často posuzuje pomoci střední čtvercové chyby (MSE). Při jednorozměrném parametru je odhad konstruován pomoci nejmenších čtverců také nejlepší. Avšak při odhadování více než dvourozměrného parametru se odhad stane nepřípustný - resp. existuje jiný odhad, který je vzhledem k MSE pořád lepší než MSE odhad, nezávisle na hodnotě parametru. Tento poněkud překvapivý závěr je známy jako James Stein paradox.
Cílem bakalářské práce je popsat přípustnost a nepřípustnost odhadu, definovat James Steinův odhad a vyšetřit chováni různých odhadů pomoci simulaci. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Stein, C. (1956), Inadmissibility of the usual estimator for the mean of a multivariate distribution, Proc. Third Berkeley Symp. Math. Statist. Prob., 1, pp. 197–206.
[2] Stein, C. (1964), Inadmissibility of the usual estimator for the variance of a normal distribution with unknown mean, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, Vol. 16, Issue 1, pp. 155–160. [3] Stein, C. (1981), Estimation of the Mean of a Multivariate Normal Distribution, The Annals of Statistics Vol. 9, No. 6, pp. 1135-1151. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The quality of some parameter estimate is usually assessed using the mean squared error risk (MSE). For one dimensional parameter, which is constructed by minimizing least squares, it is common that such estimate is the best with respect to MSE. However, for a vector parameter with more than two dimensions there is always some alternative estimator which always dominates the least squares estimate. This phenomenon is well known as the Stein Paradox.
The aim of the thesis is to describe admissibility and inadmissibility of the estimate (estimator) and to define James Stein estimate which, on the other hand, always dominates the least squares estimate one the parameter dimension is three or more. Simulation study should be used to compare different estimators. |