Uvažujme problém hledání minima funkcionálu pomocí metod s lokálně omezeným krokem. Cílem práce je shrnout a popsat různé způsoby, jak realizovat krok metody s lokálně omezeným krokem a otestovat jednotlivé techniky numericky pomocí Matlabu.
Seznam odborné literatury
J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Second edition, Springer Verlag 2006.
R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2nd edition Wiley 1987.
L. Lukšan, Numerické optimalizační metody, Technical report No. 1152, ÚI AV ČR, 2015.
Předběžná náplň práce
Lidé i příroda optimalizují. V matematickém jazyce lze problémy optimalizace obvykle formulovat ve tvaru hledání minima či maxima funkce, která uvažovaný problém charakterizuje (cílová či účelová funkce). Numerické optimalizační metody jsou iterační. Startují s počátečním odhadem a postupně generují posloupnost zlepšujících se aproximací, dokud není splněno zastavovací kritérium. Jednou ze základních strategií optimalizačních metod, umožnující přejít od jedné iterace k další, je určit kolem aktuálního bodu oblast, ve které budeme předpokládat, že se daná minimalizovaná funkce chová jako modelová (kvadratická) funkce. Další aproximaci bodu lokálního minima pak určíme jako (přibližný) bod minima modelové kvadratické funkce na důvěryhodné oblasti. Metody založené na této strategii se nazývají metody s lokálně omezeným krokem (krok metody je omezen danou důvěryhodnou oblastí). Cílem práce je shrnout a popsat různé způsoby, jak realizovat krok metody s lokálně omezeným krokem a otestovat jednotlivé techniky numericky pomocí Matlabu.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
People and nature optimize. In the language of mathematics, optimization problems can usually be formulated in the form of minimization or maximization of a function (an objective function) that characterizes the considered problem. Numerical optimization methods are iterative. They begin with an initial guess and generate a sequence of improved approximations until a convergence criterion is satisfied. One of the basic strategies to move from one iterate to the next one, is to define a region around the current iterate within which one trusts a model (quadratic) function to be an adequate representation of the objective function. One then chooses the step to be the approximate minimizer of the model function in this region. Optimization methods based on this strategy are called trust region methods (or restricted step methods). The goal of this bachelor thesis is to summarize and describe various possibilities to perform the step of a trust region method, and to test the individual techniques numerically using Matlab.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.