Kombinatorické aspekty pojmu exponenciálna funkcia

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Kombinatorické aspekty pojmu exponenciálna funkcia
• Název práce v češtině: Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce
• Název v anglickém jazyce: Exponential function and Mayer expansion
• Klíčová slova: Binomická a multinomická formule, mocninné řady, princip inkluse a exkluse, clusterové rozvoje.
• Klíčová slova anglicky: Binomial and multinomial formula, power series, inclusion-exclusion principle, cluster expansion.
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.05.2016
• Datum zadání: 06.05.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.05.2016
• Datum a čas obhajoby: 08.02.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 04.01.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 04.01.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 08.02.2017
• Oponenti: prof. RNDr. Martin Loebl, CSc.

Zásady pro vypracování

Výklad některých základních kombinatorických vztahů souvisejících s pojmem exponenciální funkce. Tato funkce je nejdůležitější v matematice a některé její méně známé kombinatorické aspekty, které však dobře znají fyzikové (viz Mayerova
teorie neideálního plynu) si zaslouží větší pozornost, než je jim v běžných kursech věnována. Šlo by o vypracování stručného, přehledného, úvodního textu na toto téma s důrazem na možnou detailnější analýzu struktury složitých členů rozvojů typu cluster expansion

Seznam odborné literatury

Bude upřesněn, spíš jde o schopnost samostatné práce. Téma je to zdánlivě elementární ale
vyžadující dobré osvojení si teorie mocninných řad více proměnných a základních postupů (princip inkluse a exkluse atd.) kombinatorického uvažování. Vhodnou referencí je například monografie Enumerative Combinatorics, Vol. 1 Vol.2, Richard P. Stanley, second edition 2011 speciálněji metodě cluster expansion je pak věnován přehledný článek Combinatorics and Cluster Expansion, W.G. Farris, Probability Surveys Vol 7 (2010) p. 157 - 206

Předběžná náplň práce

Některé důležité kombinatorické aspekty exponenciální funkce, s motivací a aplikacemi
v matematické fyzice

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Combinatorial aspects of the exponential function, and its applications in mathematical physics, cluster expansion