Teorie modulů a její přesahy do matematické logiky a teorie množin
| Název práce v češtině: | Teorie modulů a její přesahy do matematické logiky a teorie množin |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Theory of modules and its ovelaps with mathematical logic and set theory |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Uchazeč se seznámí se širokou škálou množinově-teoretických metod v teorii aproximací modulů a poté se zaměří na některé z mnoha otevřených problémů v oblasti. Ty se mimo jiné týkají uzávěrových vlastností pokrývacích tříd modulů (tzv. Enochsův problém), logického popisu tříd Sigma-kotorzních modulů, možností testovat kotorznost pomocí třídy plochých Mittag-Lefflerových modulů etc. Zajímavé by též bylo vyjasnit otázku existence neúplného kotorzního páru v ZFC či otázku, zda úplné kotorzní páry jsou (za případných dodatečných množinových předpokladů) již nutně generované množinou.
Předpokládá se, že uchazeč bude svoji práci prezentovat na algebraickém semináři MFF UK, na WDS a případně i na některé z četných mezinárodních konferencí. |
| Seznam odborné literatury |
| Eklof, Mekler: Almost Free Modules, Set-theoretic Methods (revised ed.), North-Holland Math. Lib., 2002.
Göbel, Trlifaj: Approximations and Endomorphisms Algebras of Modules Vol. 1 (2nd edition), 2012. Prest: Model Theory and Modules, London Math. Soc. Lec. Note Ser. 130, Cambridge University Press, Cambridge, 1988. Články S. Bazzoni, D. Herbery, L. Angeleri Hügel, P. Eklofa, J. Trlifaje, J. Šarocha, J. Šťovíčka a další... (dle školitelova doporučení) |