Tensor Network-based Computational Methods for Strongly Correlated Molecular Quantum Mechanics

• Název práce v češtině: Výpočetní metody založené na tenzorových sítích pro silně korelované systémy v kvantové chemii
• Název v anglickém jazyce: Tensor Network-based Computational Methods for Strongly Correlated Molecular Quantum Mechanics
• Klíčová slova: tenzorové sítě|DMRG|kvantová chemie|silně korelované problémy|paralelizace|metoda spřažených klastrů
• Klíčová slova anglicky: matrix product state|tensor networks|DMRG|quantum chemistry|strong correlation|parallelization|coupled clusters
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav fyzikální chemie J. Heyrovského AV ČR, v.v.i. (32-UFCHAV)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Mgr. Libor Veis, Ph.D.
• Řešitel: RNDr. Jan Brandejs, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 03.10.2016
• Datum zadání: 03.10.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 03.10.2016
• Datum a čas obhajoby: 25.03.2022 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 03.02.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.02.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 25.03.2022
• Oponenti: doc. Mgr. Tomáš Mančal, Ph.D.
• Konzultanti: prof. Jiří Pittner, DSc., Dr. rer. nat.

Zásady pro vypracování

Předmětem doktorské práce je vývoj a implementace nových výpočetních metod založených na tree tensor network state (TTNS) algoritmu. Jedná se o efektivní aproximaci k přesné (full CI) vlnové funkci, ve které se využije rozklad full CI rozvojových koeficientů na tenzory výrazně nižšího (zpravidla třetího) řádu. Topologie stromu reflektuje entanglement mezi jednotlivými molekulovými orbitaly, optimalizace tenzorů probíhá v duchu metody DMRG (density matrix renormalization group). Metody založené na TTNS algoritmu mají potenciál pracovat s výrazně většími aktivními prostory, než je v současnosti možné.

Pracovní náplní doktoranda bude vývoj efektivní C++ implementace s důrazem kladeným na paralelizaci (využití prostředí Global Arrays). Samotná práce zahrnuje především vývoj obecné paralelní tenzorové knihovny využívající ne-Abelovské symetrie [U(1), ne-Abelovské bodové grupy] a zobecnění DMRG algoritmu pro stromové tenzorové sítě. Dalším důležitým bodem je vývoj efektivní inicializační procedury. Pokud časové možnosti dovolí, je možné zobecnění metody pro SU(2) symetrii. Vyvinuté metody budou testovány na modelových silně korelovaných molekulách s výhledem výpočtů složitých systémů, jako jsou biologicky relevantní komplexy přechodných kovů s několika atomy přechodného kovu.

Seznam odborné literatury

[1] A. Szabo and N. Ostlund, Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover Publications, 1996.
[2] T. Helgaker, P. Jorgensen, and J. Olsen, Molecular Electronic-Structure Theory. Wiley, 2000.
[3] U. Schollwöck, The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states, 
Ann. Phys. 326 (2011), 96-192.
[4] S. Szalay, et al., Tensor product methods and entanglement optimization for ab initio quantum chemistry, Int. J. Quant. Chem. 115 (2015), 1342.