Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles
| Název práce v češtině: | Asymptotické chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Asymptotic behavior of prime ideals and Galois groups of number fields |
| Klíčová slova: | číselné těleso, L-funkce, Galoisova grupa, Dedekindova zeta funkce, Cohenovy-Lenstrovy heuristiky |
| Klíčová slova anglicky: | number field, L-function, Galois group, Dedekind zeta function, Cohen-Lenstra heuristics |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 25.10.2015 |
| Datum zadání: | 02.11.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.12.2015 |
| Zásady pro vypracování |
| Chování prvoideálů v číselných tělesech je elegantně zakódované v Dedekindově zeta funkci. Student zpracuje její definici, základní vlastnosti a faktorizaci na součin Dirichletových L-funkcí. Tuto faktorizaci bude studovat nejprve na příkladech konkrétních kvadratických a cyklotomických těles, a pak pro obecná kvadratická tělesa.
Asymptotickému chování prvoideálů a Galoisových grup číselných těles se věnují Cohenovy-Lenstrovy heuristiky (a jejich Malleovo-Bhargavovo zobecnění), založené na modelování situace pomocí náhodných grup. Student tyto heuristiky popíše, spočte v konkrétních příkladech příslušné rozložení náhodných grup a případně bude zkoumat, kdy a proč heuristiky fungují nebo selhávají. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Paul Garrett: Factorization of zeta-functions, reciprocity laws, non-vanishing, www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/factorization_zetas.pdf
[2] Emmanuel Kowalski: Automorphic forms, L-functions and number theory: Three Introductory lectures, www.math.ethz.ch/~kowalski/lectures.pdf [3] Melanie Matchett Wood: Asymptotics for number fields and class groups, http://swc.math.arizona.edu/aws/2014/2014WoodNotes.pdf [4] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html. [5] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190. [6] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110. |