Autor práce by měl popsat myšlenkový a historický vývoj vedoucí od pojmu eliptického integrálu až k eliptické křivce, aplikace těchto nástrojů v klasické i moderní matematice (případně fyzice). Lze se věnovat souvislosti s geometrií, klasifikací kubických křivek, kryptografií a dalšími oblastmi dle zájmu studenta.
Seznam odborné literatury
Stillwell: Mathematics and Its History
Předběžná náplň práce
Eliptické integrály se objevují v mnoha problémech z geometrie a mechaniky, například při studiu matematického kyvadla nebo určení délky křivky zvané lemniskáta. V roce 1751 si Euler všiml, že pro délku oblouku lemniskáty platí složitější, ale v principu podobné součtové vzorce jako pro délku oblouku kružnice - tedy pro sinus a cosinus. Zrodily se tak eliptické funkce coby analogie funkcí goniometrických. Jejich klíčovou vlastností je, že jsou v komplexní rovině periodické ve dvou směrech (oproti goniometrickým, které jsou periodické jen podél reálné osy). Eliptické funkce parametrizují určitý typ kubických křivek v rovině, tzv. eliptické křivky, které nacházejí uplatnění v geometrii, topologii, teorii čísel a kryptografii.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Elliptic integrals appear in many problems from geometry and mechanics, for instance in the study of simple pendulum or in determination of the length of lemniscata. In 1751 Euler noticed that the arc of lemniscate satisfies addition formulas which are conceptually similar to formulas for sine and cosine. Elliptic functions were born, and the analogy between them and goniometric functions goes further on to the key property of double periodicity. Elliptic functions parametrize certain type of cubic curves in the plane, the so called elliptic curves, which find their use in many areas of mathematics and its applications: geometry, topology, number theory and cryptography.
