Algebraic proofs of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions
| Název práce v češtině: | Algebraické důkazy Dirichletovy věty o aritmetických posloupnostech |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebraic proofs of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions |
| Klíčová slova: | Dirichletova věta, algebraická teorie čísel, prvočíslo, Chebotarevova věta o hustotě |
| Klíčová slova anglicky: | Dirichlet's theorem, algebraic number theory, primes, Chebotarev Density Theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 13.10.2015 |
| Datum zadání: | 15.10.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.12.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.06.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 26.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 27.05.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.06.2016 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Dirichlet's theorem says that there are infinitely many primes in every arithmetic progression ax+b with coprime a and b. The general proof is analytic, but in certain special cases it is possible to give more elementary, algebraic proofs. The goal of the thesis is to work out in detail the Euclidean proofs approach of [1] and solve related exercises. Besides from learning the basics of algebraic number theory this also requires non-trivial knowledge of Galois theory.
The student may then possibly continue to study the generalization of this approach to arithmetic progressions in other number fields (involving applications of Tchebotarev density theorem). |
| Seznam odborné literatury |
| [1] M. R. Murty, N. Thain. Prime numbers in certain arithmetic progressions: Funct. Approx. Comment. Math. 35 (2006), 249–259.
[2] K. Conrad: Euclidean proofs of Dirichlet's theorem, www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/dirichleteuclid.pdf. [3] J. S. Milne: Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html. [4] M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190. [5] S. Lang: Algebraic Number Theory, GTM 110. |