Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení

• Název práce v češtině: Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
• Název v anglickém jazyce: Sample Quantiles of Discrete Distributions
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.09.2017
• Datum zadání: 11.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.12.2017
• Datum a čas obhajoby: 27.06.2018 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 17.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 27.06.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro spojitá rozdělení jsou dnes dobře známé. Speciálně výběrový medián z iid vzorku nějakého absolutně spojitého rozdělení s hustotou f je konzistentním odhadem teoretického mediánu M a splňuje CLV s asymptotickým rozptylem 1/(4*f(M)^2). Pro diskrétní rozdělení takový výsledek ovšem neplatí. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je zavedení kvantilů založených na tzv. mid-distribuční funkci. Úkolem bakalářské práce je na základě literatury přehledně zpracovat vlastnosti a asymptotické výsledky pro kvantily založené na mid-distribuční funkci, podrobněji prozkoumat situaci pro některá specifická diskrétní rozdělení a ilustrovat fungování asymptotických výsledků pomocí simulační studie.

Seznam odborné literatury

H.A. David and H.N. Nagaraja. Order statistics (3rd ed.). Hoboken: Wiley, 2003.

Y. Ma, M. Genton, E. Parzen. Asymptotic properties of sample quantiles of discrete
distributions. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 63:227–243, 2011.