Metoda maximální věrohodnosti pro pozorování, která nejsou stejně rozdělená nebo nezávislá

• Název práce v češtině: Metoda maximální věrohodnosti pro pozorování, která nejsou stejně rozdělená nebo nezávislá
• Název v anglickém jazyce: Maximum likelihood theory for not i.i.d. observations
• Klíčová slova: stejnoměrná integrovatelnost, konvexita, regresní modely
• Klíčová slova anglicky: uniform integrability, convexity, regression models
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.10.2015
• Datum zadání: 15.10.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.03.2016
• Datum a čas obhajoby: 13.09.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.07.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 13.09.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student(ka) prostuduje a přehledně sepíše teorii pro metodu maximální věrohodnosti v případě, že je porušen předpoklad stejné rozdělenosti náhodných veličin. Uvede příklady, kdy může být vhodné takové modely uvažovat. U regresních modelů pak porovná různé přístupy podle toho, zda předpokládáme pevné (fixed) resp. náhodnými (random) vysvětlující proměnné. Dále se také může zabývat použitím metody maximální věrohodnosti v modelech časových řad.

Téma předpokládá jako výchozí znalosti z předmětů Matematická statistika 1 (NMSA331), Matematická statistika 2 (NMSA332), Teorie pravděpodobnosti I (NMSA333)

Při práci na tématu doporučuji abolvovat následující předměty: Lineární regrese (NMSA407), Pokročilé regresní modely (NMST432) a Moderní statistické metody (NMST434).

Seznam odborné literatury

Fan, J., and Yao, Q. (2003). Nonlinear time series: nonparametric and parametric methods. Springer Science and Business Media.

Hjort, N. L. and Pollard, D. (2011). Asymptotics for minimisers of convex processes. arXiv
preprint, arXiv:1107.3806.

Hoadley, B. (1971). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators for the independent not identically distributed case. Annals of Mathematical Statistics, 42:1977–1991.