Projekce časoprostorových bodových procesů

• Název práce v češtině: Projekce časoprostorových bodových procesů
• Název v anglickém jazyce: Projections of space-time point processes
• Klíčová slova: časoprostorové bodové procesy, projekce, párová korelační funkce, Thomasové bodový proces
• Klíčová slova anglicky: spatio-temporal point processes, projection, pair correlation function, Thomas point process
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.10.2016
• Datum zadání: 11.10.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 23.11.2016
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.07.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student/ka se seznámí se základy teorie časoprostorových bodových procesů se zaměřením na momentové charakteristiky druhého řádu, zejména tzv. párovou korelační funkci a K-funkci. V modelu (shlukového) časoprostorového Thomasové procesu provede podrobné odvození tvaru momentových charakteristik druhého řádu pro procesy vzniklé z původního časoprostorového procesu projekcí do prostorové, resp. časové domény. Dále bude simulačně ilustrovat problém překrývání shluků v projekcích a z toho plynoucí problémy s odhadem parametrů modelu.

Seznam odborné literatury

[1] A. Baddeley, I. Barany, R. Schneider, W. Weil (2006) Stochastic Geometry: Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Martina Franca, Italy, September 13-18, 2004 (Lecture Notes in Mathematics / C.I.M.E. Foundation Subseries), Springer.

[2] J. Møller, M. Ghorbani (2012) Aspects of second-order analysis of structured inhomogeneous spatio-temporal point processes. Statistica Neerlandica 66, 472-491.

[3] M. Prokešová, J. Dvořák (2014) Statistics for inhomogeneous space-time shot-noise Cox processes. Methodology and Computing in Applied Probability 16, 433-449.

Předběžná náplň práce

Bodový proces je model pro náhodnou konfiguraci bodů v rovině či prostoru vyšší dimenze (konkrétně jde o náhodnou lokálně konečnou množinu). V této práci budeme uvažovat časoprostorové bodové procesy, kdy jednotlivé body mají kromě prostorových souřadnic ještě souřadnici časovou.

Budeme pracovat s modelem časoprostorového Thomasové procesu, který umožňuje modelovat přitažlivé interakce mezi jednotlivými body, a projekcemi procesu do prostorové, resp. časové domény (tedy zapomeneme buď časovou nebo prostorovou souřadnici). Odvodíme tvar momentových charakteristik druhého řádu a pomocí simulací ukážeme, jaké výzvy přináší použití projekcí do problému odhadu parametrů modelu.