Classes of modules arising in contemporary algebraic geometry

• Název práce v češtině: Třídy modulů inspirované moderní algebraickou geometrií
• Název v anglickém jazyce: Classes of modules arising in contemporary algebraic geometry
• Klíčová slova: velmi plochý modul, kontraadjustovaný modul, pokrytí, předpokrytí, obal
• Klíčová slova anglicky: very flat module, contraadjusted module, cover, precover, envelope
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.07.2015
• Datum zadání: 07.07.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 07.07.2015
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2015
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce bude věnována novým třídám modulů, jejichž studium je motivováno nedávným výzkumem v algebraické geometrii. Podle [EE] kvazikoherentní svazky nad schématem X odpovídají ,,kvazikoherentním" reprezentacím grafu G, jehož vrcholy jsou otevřené afinní podmnožiny X. Klíčovou roli přitom hrají projektivní a ploché Mittag-Lefflerovy moduly, které odpovídají vektrorovým bandlům a tzv. Drinfeldovým bandlům, [EGPT]. Duálně, kontraherentní kosvazky nad X odpovídají ,,kontraherentním" reprezentacím grafu G a klíčovou roli tu mají velmi ploché a kontraadjustované moduly, [P].

Práce bude věnována právě této duální situaci ve speciálním případě afinních schémat, tj. zkoumání velmi plochých a kontraadjustovaných modulů nad komutativními okruhy R. Základní metodou budou analogie mezi projektivními a plochými Mittag-Leflerovými moduly na jedné straně, a velmi plochými a lokálně velmi plochými moduly na straně druhé. Práce by se měla soustředit zejména na noetherovský případ, a mj. prozkoumat vlastnosti velmi plochých, lokálně velmi plochých a kontraadjustovaných modulů nad Dedekindovskými obory.

Seznam odborné literatury

[EE] E.E.Enochs a S.Estrada: ,,Relative homological algebra in the category of quasi-coherent sheaves",
Adv. Math. 194(2005), 284--295.

[EGPT] S.Estrada, P.Guil Asensio, M.Prest a J.Trlifaj: ,,Model category structures arising from Drinfeld vector bundles",
Adv. Math. 231(2012), 1417--1438.

[GT] R.Goebel a J.Trlifaj: ,,Approximations and Endomorphism Algebras of Modules", 2. revidované a rozšířené vydání, W. de Guyter, Berlin 2012.

[P] L.Positselski: ,,Contraherent cosheaves", preprint, arXiv:1209.2995v4.

Předběžná náplň práce

Práce bude věnována novým třídám modulů, jejichž studium je motivováno nedávným výzkumem v algebraické geometrii. Cílem bude podrobně prozkoumat základní (afinní noetherovský) případ, tj. studovat velmi ploché a kontraadjustované moduly nad komutativními noetherovskými okruhy.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The thesis will concern new classes of modules arising in contemporary algebraic geometry. The goal is to investigate in detail the basic (affine noetherian) case, i.e., to study very flat and contraadjusted odules over commutative noetherian rings.