Properties of weakly differentiable functions and mappings

• Název práce v češtině: Vlastnosti slabě diferencovatelných funkcí a zobrazení
• Název v anglickém jazyce: Properties of weakly differentiable functions and mappings
• Klíčová slova: Homeomorfismus s konečnou distorzí, $(N^{−1})% Luzinova podmínka, Operátor složení, Sobolevovy prostory, Orliczovy prostory, Lorentzovy prostory, Prostory invariantní k nerostoucímu přerovnání, Lebesgueovy body hustoty
• Klíčová slova anglicky: Homeomorphism of finite distortion, $(N^{−1})$ Luzin condition, Composition operator, Sobolev spaces, Orlicz spaces, Lorentz spaces, Rearrangement invariant spaces, Lebesgue’s density theorem
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: rigorózní práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.04.2015
• Datum zadání: 09.04.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 09.04.2015
• Datum a čas obhajoby: 18.05.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.04.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 09.04.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 18.05.2015

Zásady pro vypracování

Cílem práce je zkoumání topologických a analytických vlastností funkcí a zobrazení ze Sobolevových a obecnějších prostorů funkcí. Zvláštní pozornost může být věnována operátoru složení. Tedy pro jaké funkce u umíme říct, ze složené zobrazení f\circ u leží v nějakém vhodném prostoru funkcí pro všechna f z jiného prostoru. Dá se takováta třída zobrazení charakterizovat pro známé prostory funkcí? Jsou zobrazená z této třídy diferencovatelná, zobrazují množiny nulové míry na množiny nulové míry, jsou otevřená a diskrétní? Jiným cílem práce může být zkoumání vlastností zobrazení s konečnou a omezenou distorzí a řešení otevřených problémů z knihy Iwaniec, Martin.

Seznam odborné literatury

Ambrosio, Luigi; Fusco, Nicola; Pallara, Diego: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.

Iwaniec T., Martin G.: Geometric function theory and nonlinear analysis, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford 2001.

Ziemer, William P.: Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation. Graduate Texts in Mathematics, 120. Springer-Verlag, New York, 1989.

články v odborných časopisech

Předběžná náplň práce

Cílem práce je zkoumání topologických a analytických vlastností funkcí a zobrazení ze Sobolevových a obecnějších prostorů funkcí.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The aim of this thesis is to study topological and analytical properties of functions and mappings in Sobolev and more general function spaces.