Algebraické nerovnice nad reálnými čísly
| Název práce v češtině: | Algebraické nerovnice nad reálnými čísly |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebraic inequalities over the real numbers |
| Klíčová slova: | reálná algebraická geometrie, semialgebraická množina, stratifikace, válcový rozklad, Morseho funkce, Thom-Milnorova nerovnost |
| Klíčová slova anglicky: | real algebraic geometry, semialgebraic set, stratification, cylindrical decomposition, Morse function, Thom-Milnor bound |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.09.2015 |
| Datum zadání: | 15.09.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.09.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.06.2017 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 15.05.2017 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 12.05.2017 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.06.2017 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je nastudovat a popsat základní vlastnosti (semi)algebraických množin nad reálnými čísly. Práce má směřovat k pochopení, jak se nad R řeší soustavy algebraických (ne)rovnic. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] J. Bochnak, M. Coste, M.-F. Roy, Real algebraic geometry, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
[2] G. E. Collins, Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decomposition, Automata theory and formal languages, 134-183, Springer, Berlin, 1975. [3] F. Rouillier, Solving zero-dimensional systems through the rational univariate representation, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput. 9 (1999), 433-461. [4] C. Le Guernic, F. Rouillier, M. Safey El Din, Computing sampling points in a semi-algebraic set defined by non-strict inequalities, application to Pattern-Matching, 2004 [5] RAGlib, A library for real solving polynomial systems of equations and inequalities, http://www-salsa.lip6.fr/~safey/RAGLib/ |
| Předběžná náplň práce |
| Klasická algebraická geometrie často pracuje s řešeními polynomiálních rovnic nad algebraicky uzavřeným tělesem, např. nad komplexními čísly. Přirozenou a praktickou otázkou je, jak řešit rovnice (a i nerovnice) nad reálnými čísly. Cílem je pochopit poznatky, které se ve stínu klasické algebraické geometrie rozvíjely zvláště v posledích několika desetiletích. |