S-matrix and homological perturbation lemma
| Název práce v češtině: | S-matice a homologické perturbační lemma |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | S-matrix and homological perturbation lemma |
| Klíčová slova: | operády, homotopické algebry, minimální modely, homologická perturbační teorie, Batalin-Vilkoviského formalismus, S-matice |
| Klíčová slova anglicky: | operads, homotopy algebras, minimal models, homological perturbation theory, Batalin-Vilkovisky formalism, S-matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2014/2015 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 10.02.2015 |
| Datum zadání: | 10.02.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.02.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.06.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 13.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 13.05.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.06.2016 |
| Oponenti: | Mgr. Martin Doubek, Ph.D. |
| Konzultanti: | RNDr. Martin Markl, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Stručně a nepříliš přesně řečeno, operády jsou objekty popisující rozličné algebraické struktury.
Příklady jsou asociativní a Lie algebry a bialgebry a jejich zobecnení obsahující vyšší operace. Příklady s aplikacemi v teorii strun, symplektické a topologické teorii pole jsou asociativní, Lie homotopické algebry a jejích zobecnění, tzv. smyčkové (loop) homotopické algebry. V kvantových a strunových teoriích pole konzistentní akce splňuje BV master rovnici. Tato BV podmínka je pak ekvivalentní stuktuře nějaké homotopické algebry (algebry nad příslušnou operádou) na stavovém prostoru. S-matice je pak fyzikální realizací minimálního modelu této homotopické algebry. Úkolem práce bude vypracovaní vztahu mezi výpočtem S-matice pomocí dráhového intergrálu a homologickým perturbačním lemmatem. |
| Seznam odborné literatury |
| Markl,M.,Shnider,S.,Stasheff,J.D.:
Operads in Algebra,Topology and Physics. Mathematical Surveys and Monographs, svazek 96. American Mathematical Society, Providence,Rhode Island 2002. J.-L. Loday and B. Vallette, Algebraic operads, Grundlehren Math. Wiss. 346, Springer, Heidelberg, 2012 K. Muenster, I. Sachs, Homotopy Classification of Bosonic String Field Theory, arXiv:1208.5626 M. Doubek, B. Jurčo, K. Münster: Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra, arXiv:1308.3223 Hiroshige Kajiura, Jim Stasheff: Open-closed homotopy algebra in mathematical physics, J.Math.Phys.47:023506,2006, arXiv:hep-th/0510118 Hiroshige Kajiura: Homotopy Algebra Morphism and Geometry of Classical String Field Theory, Nucl.Phys. B630 (2002) 361-432, arXiv:hep-th/0112228 K. Cieliebak, K. Fukaya, J. Latchev, Homological algebra related to surfaces with boundaries M. Crainic, On the perturbation lemma, and deformations arXiv:math/0403266 Kevin Costello, Owen Gwilliam, Factorization algebras in perturbative quantum field theory Owen Gwilliam, Factorization algebras and free field theories, PhD thesis |