Při zkoumání křivek a ploch v euklidovském prostoru R^n je potřeba zkoumat dimenzi těchto objektů. K tomu je zavedena většinou takzvaná Hausdorffova dimenze, která pěkným křivkám přiřadí dimenzi jedna, ale dá se definovat i pro neceločíselnou dimenzi. Cílem práce je ukázat, že Hausdorffova dimenze se shoduje s kapacitární dimenzí a případně ukázat na nějakém příkladu použití těchto pojmů.
Seznam odborné literatury
P. Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 44. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. 343 pp.
S. Hencl, P. Honzik: Dimension distortion of images of sets under Sobolev mappings, přijato v Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.
Předběžná náplň práce
Při zkoumání křivek a ploch v euklidovském prostoru R^n je potřeba zkoumat dimenzi těchto objektů. K tomu je zavedena většinou takzvaná Hausdorffova dimenze, která pěkným křivkám přiřadí dimenzi jedna, ale dá se definovat i pro neceločíselnou dimenzi. Cílem práce je ukázat, že Hausdorffova dimenze se shoduje s kapacitární dimenzí a případně ukázat na nějakém příkladu použití těchto pojmů.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of this thesis is to show that Hausdorff dimension and capacitary dimension coincide.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.