Homotopický přenos A-infinity algeber
| Název práce v češtině: | Homotopický přenos A-infinity algeber |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Homotopy transfer for A-infinity algebras |
| Klíčová slova: | A-infinity algebra, homotopický přenos, redukované tenzorové koalgebry, homologické perturbační lemma. |
| Klíčová slova anglicky: | A-infinity algebra, homotopy transfer, reduced tensor coalgebras, homological perturbation lemma. |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Martin Doubek, Ph.D. |
| Řešitel: | Mgr. Jakub Kopřiva - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.10.2015 |
| Datum zadání: | 06.10.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.03.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.09.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 26.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.09.2016 |
| Oponenti: | RNDr. Martin Markl, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se naučí základům A-infinity algeber. Shrne existující důkazy explicitních formulí pro homotopický přenos a pokusí se je zjednodušit technikou suspenze. |
| Seznam odborné literatury |
| Hatcher, A.: Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge,
2002. xii+544 pp. ISBN: 0-521-79160-X; 0-521-79540-0. Markl, M.: Transferring A-infinity (strongly homotopy associative) structures. Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 79 (2006), 139–151. Menzies, N.: An introduction to A-infinity algebras, Bachelor Thesis, The University of New South Wales, 2007. |
| Předběžná náplň práce |
| (Řetězcový) komplex je algebraický objekt původně zavedený v algebraické topologii k zachycení vlastností topologických prostorů. Komplexy byly nezávisle objeveny např. i ve fyzice. Dnes komplexy umožňují používat techniky z algebraické topologie na řešení čistě algebraických problémů.
A-infinity algebra je struktura na komplexu daná nekonečnou posloupností operací splňujících jisté komplikované rovnice. A-infinity algebry mají hezké homotopické vlastnosti: Je-li komplex Y homotopicky ekvivalentní s komplexem X, který nese A-infinity strukturu, pak na Y můžeme také definovat (netriviální) A-infinity strukturu nazývanou přenesená struktura. Pro přenesenou strukturu existuje několik typů formulí. Induktivní formule byly objeveny jako první, ale jsou v praxi těžko použitelné. Explicitní formule zase obsahují složitá znaménkové faktory definované pomocí kombinatoriky stromů. Student se naučí základům A-infinity algeber. Shrne existující důkazy explicitních formulí a pokusí se je zjednodušit technikou suspenze. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| A chain complex is an algebraic object which originally appeared in algebraic topology to encode homotopy properties of a topological spaces. The notion was independently discovered in different contexts, e.g. in physics. Nowadays, chain complexes are used to transfer techniques of algebraic topology to pure algebra.
A-infinity algebra is a structure on a chain complex given by infinitely many operations satisfying certain complicated identities. A-infinity algebras have nice homotopy properties: a complex Y homotopy equivalent to a complex X carrying an A-infinity structure can also be given a (nontrivial) A-infinity structure, called the transferred structure. There are several types of formulas for the transferred structure. The inductive formulas were discovered first, but might be hard to apply. The explicit formulas involve a notoriously difficult signs defined in terms of tree combinatorics. The student will learn the basics of A-infinity algebras. She will summarize the existing proofs of the explicit formulas for transferred structure and will attempt to simplify them by the technique of suspension. |