Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
• Název práce v češtině: Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
• Název v anglickém jazyce: Solving diophantine equations by factorization in number fields
• Klíčová slova: diofantická rovnice, faktorizace, číselné těleso, třídová grupa, grupa jednotek
• Klíčová slova anglicky: diophantine equation, factorization, number field, class group, unit group
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 29.10.2014
• Datum zadání: 03.11.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 25.11.2014
• Datum a čas obhajoby: 10.09.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 31.07.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 31.07.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 10.09.2015
• Oponenti: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Diofantické rovnice lze řešit mnoha způsoby. Jednou možností je využít rozkladu příslušného polynomu ve vhodně zvoleném číselném tělese. Takový postup zpravidla vyžaduje znalost třídové grupy a grupy jednotek tohoto číselného tělesa. Cílem práce by měl být podrobný popis zde naznačené metody (případně i metod příbuzných) a přehled situací, ve kterých ji lze aplikovat. To bude znamenat jak zpracování řady známých úloh, tak samostatné nalezení dalších vhodných příkladů a protipříkladů.

Seznam odborné literatury

J. S. Milne: Algebraic Number Theory, online.
H. Cohen: Number Theory, Vol I: Tools and Diophantine Equations, GTM 239.
M. R. Murty, J. Esmonde: Problems in Algebraic Number Theory, GTM 190.