Discontinuous Galerkin method for nonlinear dynamical problems
| Název práce v češtině: | Discontinuous Galerkin method for nonlinear dynamical problems |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Discontinuous Galerkin method for nonlinear dynamical problems |
| Klíčová slova: | nespojitá Galerkinova metoda, dynamické parciální diferenciální rovnice druhého řádu, lineárnín a nelineární vlnová rovnice, lineární a nelineární dynamická elasticita s různými typy tlumení |
| Klíčová slova anglicky: | discontinuous Galerkin method, dynamical second order partial differential equations, linear and nonlinear wave equations, linear and nonlinear dynamical elasticity with various types of damping |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Práce se bude zabývat následujícími otázkami:
1) Formulace lineárních a nelineárních dynamických problémů s různými typy tlumení 2) Diskretizace těchto problémů pomocí nespojité Galerkinovy metody 3) Vyšetřování kvalitativních vlastností přibližného řešení (existence řešení, stabilita) 4) Ověření vyvinutých numerických schémat pomocí numerických experimentů 5) Aplikace v problémech interakce tekutin a struktur |
| Seznam odborné literatury |
| V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method, Springer, 2015
C. Johnson: Discontinuous Galerkin finite element methods for second order hyperbolic problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 107 (1992) 117-129. A. Kosík: Fluid-structure interaction. PhD Thesis, MFF UK 2015. další vhodná časopisecká literatura - bude doplněna |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce bude vyvinout a analyzovat efektivní numerické metody pro řešení dynamických hyperbolických problémů. Konkrétně se jedná o řešení vlnové rovnice a především úloh dynamické elasticity. V obou případech jde o hyperbolické rovnice 2. řádu v čase a prostoru. V nelineárním případě je situace komplikovaná tím, že přesné řešení může obsahovat nespojitosti (podobně jako v transonickém proudění). Pro takové problémy je velmi vhodná nespojitá Galerkinova metoda. Ta bude základem pro vypracování numerických metod. Nespojitá Galerkinova metoda v prostoru bude kombinována s vhodnými typy diskretizace v čase. Vypracované metody budou analyzovány a ověřovány pomocí vhodných testovacích problémů. Získané výsledky mohou být aplikovány v interakci proudících tekutin a elastických struktur. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal of the thesis will be to develop and analyze efficient numerical methods for the solution of dynamical hyperbolic problems, namely, wave equation and problems of dynamic elasticity. The developer methods will be analyzed and tested on suitable model problems. |