Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
| Název práce v češtině: | Analýza neustáleného proudění nestlačitelné tepelně vodivé viskoelastické tekutiny rychlostního typu s napěťovou difuzí |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion |
| Klíčová slova: | viskoelastická tekutina, tepelně vodivá tekutina, Navier-Stokesovy rovnice, Oldroyd-B model, tekutina rychlostního typu |
| Klíčová slova anglicky: | viscoelastic fluid, heat conducting fluid, Navier-Stokes equations, Oldroyd-B model, rate type fluid |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Řešitel: | RNDr. Michal Bathory, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.10.2016 |
| Datum zadání: | 03.10.2016 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.10.2016 |
| Datum a čas obhajoby: | 25.09.2020 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.05.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.05.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 25.09.2020 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Eduard Feireisl, DrSc. |
| prof. Endré Süli | |
| Konzultanti: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| a) Seznámit se ze základními problémy stability proudění nestlačitelných tekutin
b) Seznámit se se základními modely okrajových podmínek na vtoku/výtoku c) Studovat roli okrajových podmínek zadaných impicitně jako podmínka na minimalizaci entropie a vybudovat existenční teorii pro tyto problémy. Zaměřit se na studium stability proudění pro tyto nově zadané okrajové podmínky d) Aplikovat výše uvedené poznatky na proudění v jednoduchých geometriích a porovnat dosažená kritéria s experimenty |
| Seznam odborné literatury |
| L.C. Evans: Partial Differential Equations. 1998
K. R. Rajagopal and A. R. Srinivasa: On thermomechanical restrictions of continua, Proc. R. Soc. Lond. A 2004. M. Bulíček and J. Málek: On Unsteady Internal Flows of Bingham Fluids Subject to Threshold Slip on the Impermeable Boundary, In Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics, edited by H. Amann, Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto and M. Yamazaki, series: Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Birkhauser 2016, 135--156, ISBN 978-3-0348-0938-2. Robinson, J. C. (2001). Infinite-dimensional dynamical systems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press. Yudovich, V. I. (2003). Eleven great problems of mathematical hydrodynamics. Mosc. Math. J. 3(2), 711–737, 746. |
| Předběžná náplň práce |
| Jedna z nejobtížnějších úloh v mechanice nestlačitelných tekutin je předepsání korektních okrajových podmínek na výstupu. Jako nejčastější volba se v úlohách mechaniky kontinua berou tzv. do nothing okrajové podmínky. Jejich použití ale naráží na mnoho problémů nejen v matematické analýze, ale i při numerických simulacích. Cílem práce je studovat možnost, že uvedené okrajové podmínky souvisí s produkcí entropie a že ta správná volba okrajových podmínek je právě ta, kdy dochází k minimální disipaci energie. |