Řešitel podrobně rozpracuje příklady relačních struktur (z článku D. Zhuka), které mají NU polymorfismy, ale žádné NU polymorfismy nízkých arit.
Seznam odborné literatury
Dmitriy Zhuk: The existence of a near-unanimity function is decidable, Algebra Universalis, Volume 71, Issue 1, pp 31-54, 2014
Předběžná náplň práce
Operace f je polymorfismem množiny relací R, pokud f zachovává (v přirozeném smyslu) všechny relace z R. Důležitým typem polymorfismů jsou NU (near unanimity) polymorfismy, které splňují rovnost f(a,...,a,b,a,...a) = a. Teprve nedávno se podařilo dokázat, že existence těchto polymorfismů je rozhodutelná, a byly dokázány horní odhady na minimální aritu takové operace.
D. Zhuk nalezl příklady ukazující, že horní odhady jsou téměř optimální. V článku jsou konstrukce a důkazy poměrně rychlé a nepřehledné, úkolem studenta je jejich přehlednější a podrobnější rozpracování.
Jde o téma z univerzální algebry, které nevyžaduje velké množství předběžných znalostí.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.