Definovatelné třídy modulů a dekonstrukce kotorzních párů

• Název práce v češtině: Definovatelné třídy modulů a dekonstrukce kotorzních párů
• Název v anglickém jazyce: Definable classes of modules and deconstruction of cotorsion pairs
• Klíčová slova: modul; kotorzní pár; definovatelná třída; dekonstrukce; čistá injektivita
• Klíčová slova anglicky: module; cotorsion pair; definable class; deconstruction; pure injectivity
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.10.2015
• Datum zadání: 13.10.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 07.12.2015
• Datum a čas obhajoby: 07.02.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 03.01.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.01.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 07.02.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s teorií dekonstrukce kotorzních párů modulů a po konzultaci s vedoucím se zaměří na některý z četných otevřených problémů v této oblasti. Obzvláště jde o otázky týkající se čistě-injektivních modulů a definovatelných tříd. Namátkou vybíram např.:

a) Je pravá třída každého kotorzního páru nutně uzavřena na čistě-injektivní obaly?
b) Sestává pravá třída kotorzního páru generovaného plochými Mittag-Lefflerovými moduly právě ze všech kotorzních modulů?
c) Jsou n-kovychylující kotorzní páry asociované se Sigma-čistě-injektivním kovychylujícím modulem nutně konečného typu? (Otevřené pro nekoherentní okruhy.)
d) Je levá třída perfektního kotorzního páru uzavřená nutně na direktní limity? (Tzv. Enochsův problém - těžké; drobná zobecnění stávajících výsledků ovšem dosažitelná.)
e) Nalézt důkaz faktu "čisté podmoduly Sigma-kotorzních modulů jsou Sigma-kotorzní" pouze v kategorii modulů (za případného použití množinově-teoretických nástrojů); stávající výsledek J. Šťovíčka využívá silně kalkulus v derivované kategorii.

Seznam odborné literatury

Göbel, Trlifaj: Approximations and Endomorphisms Algebras of Modules Vol. 1 (2nd edition), 2012.

Články S. Bazzoni, D. Herbery, L. Angeleri Hügel, P. Eklofa, J. Trlifaje, J. Šťovíčka a vedoucího (na jeho doporučení).