Modely konečných směsí

• Název práce v češtině: Modely konečných směsí
• Název v anglickém jazyce: Finite Mixture Models
• Klíčová slova: konečná směs, normální směs, EM algoritmus, shlukování
• Klíčová slova anglicky: finite mixture, normal mixture, EM algorithm, clustering
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.10.2014
• Datum zadání: 07.10.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 25.11.2014
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.05.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.05.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2015
• Oponenti: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Posluchač samostatně s pomocí literatury nastuduje problematiku modelů konečných směsí s důrazem na model normální směsi, též ve vícerozměrném případě. V práci bude podrobně pojednáno o problematice odhadu neznámých parametrů s důrazem na odhad metodou maximální věrohodnosti včetně výpočetních aspektů. Vybrané modely budou rigorózně matematicky popsány při jednotném značení. Uváděné vlastnosti budou důsledně dokazovány, případně bude explicitně odkazováno na obecnější tvrzení v literatuře. Součástí práce bude též analýza reálných dat pomocí programového balíku R.

Studijní literatura bude k dispozici vesměs v angličtině, práce bude psána pomocí systému LaTeX.

Úspěšné absolvování předmětu NMSA202 (Pravděpodobnost a matematická statistika) nebo NMFM202 (Pravděpodobnost pro finanční matematiky) do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. V případě studia oboru Obecná matematika nutno zapsat a před odevzdáním bakalářské práce absolvovat předmět NMSA349 (Bakalářské konzultace: Stochastika).

Seznam odborné literatury

Aitkin, M. (2001). Likelihood and Bayesian analysis of mixtures. Statistical Modelling, 1(4), 287–304.

McLachlan, G. J. and and Basford, K. E. (1988). Mixture Models: Inference and Applications to Clustering. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-7691-7.

McLachlan, G. J. and Peel, D. (2000). Finite Mixture Models. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-00626-2.

Předběžná náplň práce

Model konečné směsi je často používaným modelem pro odhad neznámého rozdělení. Důvodem je nejenom jeho relativně vysoká flexibilita, ale též skutečnost, že může posloužit jako základ pro tvorbu klasifikačního pravidla, jestliže je klasifikace jedním z cílů statistické analýzy.