Thermodynamic efficiency revisited

• Název práce v češtině: Nové definice termodynamické účinnosti
• Název v anglickém jazyce: Thermodynamic efficiency revisited
• Klíčová slova: Stochastická termodynamika, definice termodynamické účinnosti, Brownovské motory
• Klíčová slova anglicky: Stochastic thermodynamics, definition of thermodynamic efficiency, Brownian motors
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.

Zásady pro vypracování

V první části práce se student seznámí se základy ``stochastické termodynamiky'' a vypracuje krátkou rešerši týkající se definice účinnosti ve stochastické termodynamice.

Ve druhé části práce bude definován vhodný model Brownovského motoru pro nějž bude počítána hustota pro fluktuující účinnost, a to jak pomocí počítačových Monte Carlo simulací, tak analyticky. Na výsledné distribuci budou demonstrovány její nedávno objevené obecné vlastnosti. Z matematického hlediska půjde o studium určitého časově nehomogenního Markovského procesu a jeho funkcionálů.

Cílem práce je proniknout hlouběji do důležité partie termodynamiky malých systémů, jíž je teoretické studium tzv. Brownových motorů. Strojů, které pracují v Brownově světě velkých fluktuací, například uvnitř živých buněk.

Seznam odborné literatury

1) D. Gillespie, T. Markov Processes: An Introduction for Physical Scientist, Gulf Professional Publishing, 1992
2) H. Risken, The Fokker-Planck equation: methods of solution and applications, Springer Verlag, 1985
3) K. Sekimoto, Stochastic Energetics, Springer, 2010
4) N. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier Science, 2011
5) S. Rana, P. S. Pal, A. Saha and A. M. Jayannavar, Single Particle Stochastic Heat Engine, 2014, http://arxiv.org/abs/1404.7831
6) G. Verley, T. Willaert, Ch. Van den Broeck, M. Esposito, The unlikely Carnot efficiency, 2014, http://arxiv.org/abs/1404.3095

Předběžná náplň práce

Tradiční definice termodynamické účinnosti tepelného motoru je dána podílem středních hodnot práce konané motorem a celkového motorem přijatého tepla. V roce 1824 objevil Sadi Carnot maximální hodnotu této veličiny - tzv. Carnotovu účinnost. Tato účinnost tvoří ústřední koncept klasické termodynamiky. Mimo jiné vedla k objevu 2. termodynamického zákona a k definici Kelvinovy teplotní stupnice.

Malé (mezoskopické) motory pracují v ``Brownově hájemství'' velkých fluktuací. V takovém prostředí představuje i tok energie z/do systému náhodnou veličinu. K popisu těchto motorů je tedy lepší použít fluktuující účinnost. Autoři nedávné studie [6] dokázali s použitím fluktuačního teorému identifikovat tři univerzální vlastnosti této fluktuující účinnosti. 1) Nejméně pravděpodobná hodnota fluktuující účinnosti vždy souhlasí s Carnotovou účinností. 2) Nejpravděpodobnější hodnota fluktuující účinnosti vždy souhlasí s tradiční definicí účinnosti popsanou o odstavec výše. 3) Celá distribuce pro fluktuující účinnost je v případě pomalých (kvazistatických) procesů určena charakteristikami motoru získanými pomocí teorie lineární odezvy.

Práce má teoretický charakter. Konkrétně se zabývá oblastí ``stochastické termodynamiky''. Hlavním cílem práce je demonstrovat obecné výsledky studie [6] na srozumitelném, analyticky řešitelném modelu.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The efficiency of a heat engine is traditionally defined as the ratio of its average output work over its average input heat. Its highest possible value was discovered by Sadi Carnot in 1824 and is a cornerstone concept in thermodynamics. It led to the discovery of the second law and to the definition of the Kelvin temperature scale.

Small-scale engines operate in the Brownian realm of large fluctuations and, hence, also the input and output energy fluxes become stochastic. These engines are therefore much better characterized by fluctuating efficiencies. The authors of a recent study [6], using the fluctuation theorem, identified three universal features of efficiency fluctuations. 1) the Carnot efficiency is always the least likely value of the efficiency. 2) the most likely value coincides with the traditional definition of efficiency described in the above paragraph. 3) the entire distribution close-to-equilibrium is solely characterized by the linear response properties of the engine.

This thesis has a theoretical nature. Specifically it deals with the field of ``stochastic thermodynamics''. Its main aim is to demonstrate the general findings of [6] on a comprehensible, analytically solvable model.