Energetika v Ehrenfestově modelu a zákon velkých čísel
| Název práce v češtině: | Energetika v Ehrenfestově modelu a zákon velkých čísel |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Energetics in the Ehrenfest model and the law of large numbers |
| Klíčová slova: | Ehrenfestův model, stochastická termodynamika, zákon velkých čísel, fluktuační teorémy |
| Klíčová slova anglicky: | Ehrenfest model, stochastic thermodynamics, law of large numbers, fluctuation theorems |
| Akademický rok vypsání: | 2016/2017 |
| Typ práce: | projekt |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Viktor Holubec, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| V první části projektu se student seznámí se základy ``stochastické termodynamiky'' a s Ehrenfestovým modelem.
Ve druhé části projektu bude student zkoumat chování hustot pravděpodobnosti konkrétních termodynamických veličin v závislosti na počtu Ehrenfestových blech. Jinými slovy bude student zkoumat jak se tyto hustoty pravděpodobnosti blíží s rostoucím počtem blech předpovědi zákona velkých čísel, tj. Gaussově křivce. Z matematického hlediska půjde o studium jistého Markovova procesu a jeho funkcionálů. Tyto funkcionály je možno studovat analyticky, numericky, nebo pomocí Monte Carlo simulací. Cílem práce je proniknout hlouběji do moderní partie termodynamiky, tzv. termodynamiky malých systémů. |
| Seznam odborné literatury |
| 1) Gillespie, D. T., Markov Processes: An Introduction for Physical Scientist, Gulf Professional Publishing, 1992
2) Risken, H., The Fokker-Planck equation: methods of solution and applications, Springer Verlag, 1985 3) Sekimoto, K., Stochastic Energetics, Springer, 2010 4) Van Kampen, N., Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier Science, 2011 5) http://viktorholubec.xf.cz/Cz/fyzika/Texts/thesis.pdf |
| Předběžná náplň práce |
| Projekt má teoretický charakter. Zabývá se studiem dynamiky a energetiky ve slavném Ehrenfestově urnovém modelu (také známého jako model psů a blech).
Tématem bakalářské práce bude zkoumat hustoty pravděpodobnosti pro termodynamické veličiny popisující energetiku v jistém zobecněném Ehrenfestova modelu. Konkrétně půjde o bližší charakterizaci konvergence těchto hustot pravděpodobnosti ke Gaussovu rozdělení, které by je mělo podle zákona velkých čísel popisovat bude-li počet ``blech'' velký. Cílem projektu je proniknout hlouběji do moderní partie termodynamiky, tzv. termodynamiky malých systémů. |