Posluchač nastuduje podle literatury moderní teorii chaotických náhodných veličin ve smyslu Wiener-Itoova rozkladu. Dále se bude věnovat funkcionálům Poissonových resp. Gaussovských procesů, případně procesů od nich odvozených. Mezi aplikace patří limitní věty, které bude ve vybraných případech odvozovat.
Seznam odborné literatury
Pecatti G., Taqqu M. (2011) Wiener chaos: Moments, Cumulants and Diagrams. Springer, Bocconi University Press.
Last G., Penrose (2011) Poisson proces Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities. Probability Theory Related Fields 150, 663-690.
Předběžná náplň práce
V nelineární teorii Wienerova chaosu se momenty a kumulanty náhodných veličin vyjadřují pomocí kombinatorických struktur, tzv. diagramů. Zvládnutí podobných technik umožní práci s funkcionály Poissonových a Gaussovských procesů v různých aplikacích.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
In the non-linear theory of Wiener chaos moments and cumulants of random variables are expressed by means of combinatorial structures called diagrams. Knowledge of such techniques enables to deal with functionals of Poisson and Gaussian processes in various applications.
