Families of connected spaces
| Název práce v češtině: | Soubory souvislých prostorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Families of connected spaces |
| Klíčová slova: | Maximální souvislost, stromová suma, kontinuum, kompaktifikovatelná třída |
| Klíčová slova anglicky: | Maximal connectedness, tree sum, continuum, compactifiable class |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 26.09.2014 |
| Datum zadání: | 26.09.2014 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 14.01.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.09.2019 14:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 31.05.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.05.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.09.2019 |
| Oponenti: | Prof. Włodzimierz Charatonik |
| prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. | |
| Zásady pro vypracování |
| Seznámit se s problematikou, prostudovat relevantní literaturu, pokusit se vyřešit problém existence regulární maximální souvislé topologie |
| Seznam odborné literatury |
| R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977
J. Baggs, A connected Hausdorff space which is not contained in a maximal connected space, Pacific J. Math. 51 (1974), 11-18 J.A. Guthrie, H.E. Stone and M.L. Wage, Maximal connected expansions of the reals, Proc. AMS 69,1 (1978), 159-165 O. Pavlov, Problems on (ir)resolvabilty, Open Problems in Topology II - edited by E. Pearl, Elsevier B.V. 2007, 51-59 P. Simon, An example of maximal connected Hausdorff space, Fund. Math. 100 (1978), 157-163 |
| Předběžná náplň práce |
| Je-li P vlastnost topologického prostoru, řekneme, že prostor X je maximální P, pokud prostor X splňuje P, avšak při jakékoli ostře jemnější topologii už vlastnost P nemá. Jsou známy příklady prostorů, které jsou maximální souvislé, avšak všechny jsou pouze Hausdorffovy. Problém, zda existuje regulární maximální souvislý prostor, je otevřený už 36 let. Ideálním výsledkem disertace by bylo řešení tohoto problému. Avšak dostatečně hluboká analýza vlastností maximálních souvislých prostorů a/nebo konstrukce maximálního souvislého prostoru se silnějším oddělovacím axiomem než Hausdorffovost by měla rovněž značnou hodnotu. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| If P is a property of a topological space, we say that a space X is maximal P, if X satisfies P, but when equipped by any strictly finer topology, it does not have P. There are known examples of spaces, which are maximal connected, but all are Hausdorff only. The problem, whether there exists a regular maximal connected space, is open for 38 years. The solution of this problem would be an optimal result of the disertation. However, sufficiently deep analysis of properties of maximal connected spaces and/or a construction of a maximal connected space with a stronger separation axiom than Hausdorffness would have a considerable value, too. |