Algebras over operads and properads
| Název práce v češtině: | Algebry nad operádami a properádami |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebras over operads and properads |
| Klíčová slova: | operády, properády, algebry nad operádami a properádami, homotopy algebry, homotopy transfér, master rovnice |
| Klíčová slova anglicky: | operads, properads, algebras over operads and properads, homotopy algebras, homotopy transfer, master equation |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.02.2014 |
| Datum zadání: | 20.02.2014 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 14.03.2014 |
| Datum a čas obhajoby: | 15.06.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 13.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 13.05.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 15.06.2016 |
| Oponenti: | Jan Vysoký |
| Konzultanti: | Mgr. Martin Doubek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Stručně a nepříliš přesně řečeno, operády a properády jsou objekty popisující rozličné algebraické struktury.
Příklady jsou asociativní a Lie algebry a bialgebry a jejich zobecnení obsahující vyšší operace. Příkladem s aplikacemi v teorii strun, symplektické a topologické teorii pole jsou tzv. IBL homotopy algebry. Jedním možným konkrétním problémem je vypracování explicitního popisu algeber nad properádami, případně i jejich morfizmů, to jest zobecnění teorie známé pro IBL homotopy algebry. Jiným možným konkrétním problémem je vypracování explicitního popisu homotopy transféru pro algebry nad Feynmanovou tranformací modulárních operád. Dalšími alternativami můžou být vypracování popisu barevných modulárních operád a příslušných algeber relevantních ve supersymmetrické strunové teorii pole anebo zobecnění kvantové otevřené homotopy algebry na homotopy kategorii. |
| Seznam odborné literatury |
| Markl,M.,Shnider,S.,Stasheff,J.D.:
OperadsinAlgebra,Topology and Physics. Mathematical Surveys and Monographs, svazek 96. American Mathematical Society, Providence,RhodeIsland 2002. J.-L. Loday and B. Vallette, Algebraic operads, Grundlehren Math. Wiss. 346, Springer, Heidelberg, 2012 T. Leinster, Higher Operads, Higher Categories, arXiv:math/0305049 K. Muenster, I. Sachs, Homotopy Classification of Bosonic String Field Theory, arXiv:1208.5626 K. Muenster, I. Sachs, Quantum Open-Closed Homotopy Algebra and String Field Theory,arXiv:1109.4101 [pdf, ps, other] M. Doubek, B. Jurčo, K. Münster: Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra, arXiv:1308.3223 Hiroshige Kajiura, Jim Stasheff: Open-closed homotopy algebra in mathematical physics, J.Math.Phys.47:023506,2006, arXiv:hep-th/0510118 Hiroshige Kajiura: Homotopy Algebra Morphism and Geometry of Classical String Field Theory, Nucl.Phys. B630 (2002) 361-432, arXiv:hep-th/0112228 K. Cielibak, K. Fukaya, J. Latchev, Homological algebra related to surfaces with boundries B. Vallette, A Koszul duality for props, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), no. 10, 4865-4943 G. C. Drummond-Cole, J. Terilla, T. Tradler, Algebras over Cobar(coFrob), arXiv:0807.1241 M. R. Gaberdiel, B. Zwiebach, Tensor Constructions of Open String Theories I: Foundations Nucl.Phys. B505 (1997) 569-624 |