Vliv materiálových parametrů na stabilitu termální konvekce

• Název práce v češtině: Vliv materiálových parametrů na stabilitu termální konvekce
• Název v anglickém jazyce: Influence of material parameters on stability of thermal convection
• Klíčová slova: Rayleigh-Bénardova konvekce, Boussinesqova aproximace, lineární teorie stability, slabě nelineární analýza, Čebyševova spektrální metoda
• Klíčová slova anglicky: Rayleigh-Bénard convection, Boussinesq approximation, linear stability analysis, weakly non-linear analysis, Chebyshev spectral method
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra geofyziky (32-KG)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.01.2014
• Datum zadání: 21.01.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.02.2014
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2016
• Oponenti: doc. Ing. Václav Klika, Ph.D.
• Konzultanti: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí se soustavou parciálních diferenciálních rovnic popisující termální konvekci v plášti Země pomocí bezrozměrných veličin a s modelovými představami o závislosti viskozity, teplotní roztažnosti a koeficientu tepelné vodivosti na tlaku a teplotě. Bude zkoumat vliv těchto parametrů na posun kritických Rayleighových čísel, při nichž dochází k počátku konvekce a k přechodu stabilního stacionárního řešení na periodické. Dále se pokusí kvantifikovat chaotická řešení v oblasti vysokých Rayleighových čísel. K numerickým simulacím termální konvekce použije buď obecné numerické nástroje (např. FEniCS, Logg a kol. 2012, využívající konečné prvky) nebo programy přímo určené k simulacím termální konvekce (např. Běhounková, 2007, využívající konečné diference).

Seznam odborné literatury

Běhounková, M.: Global and regional scale modeling of dynamic processes in the Earth's mantle, PhD thesis, MFF UK, 2007.
Bystrzycki, D.: Studium Saltzmanových rovnic, diplomová práce, MFF UK, 1994.
Chandrasekhar, S.: Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford University Press., 1961.
Lappa, M.: Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability, John Wiley & Sons, 2010.
Logg, A., Mardal, K.-A., Wells, G. N. et al. : Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Springer, 2012.
Matyska, C., Yuen, D.A.: Lower-mantle material properties and convection models of multiscale plumes. In: Plates, Plumes, and Planetary Processes, eds. G.R. Foulger and D.M. Jurdy, Geological Society of America Special Paper 430, 2007, pp.137–163.
Matyska, C.: Mathematical introduction to geothermics and geodynamics, skripta, http://geo.mff.cuni.cz/vyuka/Matyska-MathIntroToGeothermicsGeodynamics.pdf
Schubert, G., Turcotte, D.L., Olson, P.: Mantle Convection in the Earth and Planets, Cambridge Univ. Press, 2001.
Tosi, N., Yuen, D.A., de Koker, N., Wentzcovitch, R.: Mantle dynamics with pressure- and temperature-dependent thermal expansivity and conductivity, Phys. Earth Planet. Int., 217, 2013, 48-58.

Předběžná náplň práce

V soustavě parciálních diferenciálních rovnic, která popisuje termální konvekci v zemském plášti pro bezrozměrné veličiny získané vhodným škálováním, se vyskytuje řada veličin, na nichž závisí chování systému. Jsou to jednak bezrozměrná čísla (Rayleighovo Ra, disipační, Rayleighovo pro tepelné zdroje) a dále teplotní a tlaková závislost materiálových vlastností, které v rovnicích vystupují v roli koeficientů. Klíčovou roli má Ra, na jehož velikosti záleží chování systému, který je však významně stabilizován tím, že materiálové vlastnosti nejsou konstantní. Bez této stabilizace by byl vývoj Země patrně mnohem bouřlivější. Smyslem práce bude dosáhnout kvantifikace vlivu materiálových vlastností: v oblasti nízkých Ra půjde o určování kritických Ra, při nichž se mění charakter konvekce a v oblasti vysokých Ra o odhad chaotičnosti systému (např. pomocí odhadu dimenze jeho atraktoru).

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The system of partial differential equations describing thermal convection in the Earth’s mantle is controlled by several quantities, e.g. Rayleigh and dissipation numbers and pressure- or temperature-dependence of material parameters appearing as coefficients in the equations. A key role in behavior of the system is played by the Rayleigh number but material properties stabilize it substantially. Evolution of the Earth would have to be less calm without such a stabilization. The thesis will aim at quantification of material-properties influence: critical numbers resulting in change of the convection characteristics will be determined in the range of low Rayleigh numbers and chaoticity of the system will be evaluated for high Rayleigh numbers (e.g. by means of its attractor dimensions).