Algoritmický přístup k resolventám v teorii reprezentací
| Název práce v jazyce práce (slovenština): | Algoritmický přístup k resolventám v teorii reprezentací |
|---|---|
| Název práce v češtině: | Algoritmický přístup k resolventám v teorii reprezentací |
| Název v anglickém jazyce: | An algorithmic approach to resolutions in representation theory |
| Klíčová slova: | minimální projektivní resolventa, toulec, reprezentace konečně-dimenzionálních algeber |
| Klíčová slova anglicky: | minimal projective resolution, quiver, representation of finite-dimensiona algebras |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | slovenština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.04.2014 |
| Datum zadání: | 12.05.2014 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.06.2014 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.06.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 13.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 04.12.2015 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.06.2016 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce bude vytvořit a popsat algoritmy pro výpočet různých resolvent a homologií reprezentací algeber cest na základě článků Greena a spoluautorů. Práce by měla zahrnovat i implementační část určenou k začlenění do knihovny Quivers and Path Algebras (http://www.math.ntnu.no/~oyvinso/QPA/) pro matematický software GAP (http://www.gap-system.org/).
Ačkoliv se v zásadě jedná "pouze" o úpravy několika matic současně, vyskytují se zde fenomény a problémy oproti klasické lineární algebře překvapivě náročnější. I v případě, kdy jsou algoritmy známy, nejsou často uspokojivě ani uživatelsky přívětivě implementovány. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] I. Assem, D. Simson, A. Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1., CUP 2006.
[2] M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalo, Representation theory of Artin algebras, CUP, 1995. [3] E. L. Green, Noncommutative Gröbner bases, and projective resolutions, Comp. methods for rep. of groups and alg., 29-60. [4] E. L. Green, O. Solberg, D. Zacharia, Minimal projective resolutions, Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), 2915-2939. [5] E. L. Green, O. Solberg, An algorithmic approach to resolutions, Journal of Symbolic Computation 42 (2007), 1012-1033. |