Study of the relaxation into a stochastic limit cycle

• Název práce v češtině: Studium relaxace do stochastického limitního cyklu
• Název v anglickém jazyce: Study of the relaxation into a stochastic limit cycle
• Klíčová slova: periodický stacionární stav, limitní cyklus, stochastická termodynamika, minimální produkce entropie
• Klíčová slova anglicky: periodic steady state, limit cycle, stochastic thermodynamics, minimum entropy production
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 20.10.2013
• Datum zadání: 21.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.11.2013
• Datum a čas obhajoby: 17.06.2014 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 22.05.2014
• Datum odevzdání tištěné podoby: 22.05.2014
• Datum proběhlé obhajoby: 17.06.2014
• Oponenti: Ján Šomvársky, CSc.
• Konzultanti: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.

Zásady pro vypracování

V první části práce bude vytvořena rešerše dostupné literatury týkající se relaxace do stochastického limitního cyklu a také literatury zkoumající tzv. princip minimální produkce entropie.

Ve druhé části práce bude na konkrétních modelových systémech (např. částice difundující ve vnějším periodicky řízeném potenciálu, periodicky řízený dvoustavový systém) zkoumána relaxace systému do limitního cyklu. Výzkum bude veden pomocí počítačových simulací (Monte Carlo metody) a analyticky (řešení soustav diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic s nekonstantními koeficienty). Hlavní důraz bude kladen na charakterizaci celkové produkce entropie za periodu jako funkce počtu proběhlých period.

Cílem práce je odpovědět na otázku zda alespoň u některých modelových systémů nenabývá tato funkce minima po dosažení limitního cyklu. Meze platnosti tzv. principu minimální produkce entropie a zejména jeho zobecnění na periodické stacionární stavy představuje zajímavý a stále otevřený problém.

Seznam odborné literatury

1) Gillespie, D. T. Markov Processes: An Introduction for Physical Scientist Gulf Professional Publishing, 1992
2) Risken, H. The Fokker-Planck equation: methods of solution and applications Springer Verlag, 1985
3) Sekimoto, K. Stochastic Energetics Springer, 2010
4) Van Kampen, N. Stochastic Processes in Physics and Chemistry Elsevier Science, 2011
5) Maes, C. and Netočný, K. 2007. Minimum entropy production principle from a dynamical fluctuation law. J. Math. Phys. 48: 053306.

Předběžná náplň práce

Práce má teoretický charakter. Zabývá se studiem stochastických limitních cyklů. Konkrétně chováním celkové produkce entropie během relaxace do daného limitního cyklu.

Jako elementární příklad si představme částici difundující na přímce v periodicky řízeném potenciálu. Za těchto podmínek se po určité době stav částice, popsaný hustotou pravděpodobnosti nalezení částice v určité poloze, stane také periodickým. Stav částice dosáhne tzv. limitního cyklu, který nezávisí na počáteční podmínce. Naším cílem je zkoumat jak se během relaxace do daného limitního cyklu chová produkce entropie za periodu jako funkce počtu proběhlých period.

Obecněji je motivací práce rozšíření tzv. principu minimální produkce entropie, platného pro klasické nerovnovážné stacionární stavy nacházející se blízko rovnováhy, na periodické stacionární stavy. Toto rozšíření představuje zajímavý a stále otevřený problém.