Numerical solution of nonlinear transport problems
| Název práce v češtině: | Numerické řešení nelineárních transportních problémů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical solution of nonlinear transport problems |
| Klíčová slova: | nelineární transportní rovnice, sdružené hyperbolicko-eliptické a parabolicko-eliptické systémy, model vibrací bublin, prostorová diskretizace metodou konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, časová diskretizace, numerické experimenty |
| Klíčová slova anglicky: | nonlinear transport equations, coupled hyperbolic-elliptic and parabolic-elliptic systems, bubble vibrations model, space discretization by the finite element method, discontinuous Galerkin method, time discretization, numerical experiments |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 24.10.2013 |
| Datum zadání: | 24.10.2013 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 12.05.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 11.09.2015 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.07.2015 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.07.2015 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 11.09.2015 |
| Oponenti: | RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je vypracovat numerickou metodu pro řešení sdružených nelineárních hyperbolicko-eliptických a parabolicko-eliptických systémů s aplikacemi na simulaci vibrací bublin ve dvojfázovém proudění.
Pozornost bude věnována následujícím otázkám: 1) Formulace smíšených hyperbolicko-eliptických a parabolicko-eliptických problémů 2) Aplikace na model bubliny v proudění s malými Machovými čísly 3) Sestrojení metod pro prostorovou a časovou diskretizaci 4) Analýza navržených metod 5) Numerické experimenty pro modelové úlohy Problematika bude řešena ve spolupráci s partnerskou univerzitou v Lipsku. |
| Seznam odborné literatury |
| H.-P. Gittel, M. Guenther, G. Stroehmer: Remarks on a nonlinear transport problem. J. Diff. Eq., submitted.
Y. Penel, S. Dellacherie, O. Lafitte: Theoretical study of an abstract bubble vibration model. J. Analysis and its Applications, DOI:4171/ZAA/XXX. V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow. Manuscript for Springer-Verlag. |
| Předběžná náplň práce |
| Hlavním výsledkem bude numerická metoda a analýza jejích vlastností a aplikovatelnosti na řešení dvojfázového proudění s malými Machovými čísly. S modely majícími uvažovanou strukturu se setkáváme v řadě fyzikálních oblastí, např. v nestlačitelných Eulerových rovnicích, Kellerových-Segelových rovnicích v biologii, Smoluchowského modelu v astrofyzice nebo Kullově-Anisimově nestabilitě. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The main result will be the numerical method and analysis of its properties and applicability to the solution of diphasic low Mach number flows. Models having similar structure appear in a number of physical areas, e.g., in incompressible Euler equations, Keller-Segel equations in biology, Smoluchowski model in astrophysics or Kull-Anisimov instability. |