EM algoritmus
| Název práce v češtině: | EM algoritmus |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | EM algorithm |
| Klíčová slova: | EM algoritmus, maximální věrohodnost, nekompletní data |
| Klíčová slova anglicky: | EM algorithm, maximum likelihood, incomlete data |
| Akademický rok vypsání: | 2013/2014 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 26.10.2013 |
| Datum zadání: | 29.10.2013 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 25.11.2013 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.06.2015 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.05.2015 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.05.2015 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.06.2015 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Posluchač se samostatně s pomocí literatury podrobně seznámí s EM algoritmem a jeho použitím ve statistice, zejména pak v kontextu úlohy odhadu metodou maximální věrohodnosti. V bakalářské práci bude algoritmus popsán matematicky rigorózním způsobem a včetně podrobných důkazů budou uvedeny jeho základní vlastnosti. Použití algoritmu bude ilustrováno na vybraných statistických problémech.
Studijní literatura bude k dispozici ve velké míře v angličtině, práce bude psána v češtině nebo slovenštině pomocí systému LaTeX. Úspěšné absolvování předmětu NSTP022 (Pravděpodobnost a matematická statistika) nebo NMFM202 (Pravděpodobnost pro finanční matematiky) do okamžiku zápisu bakalářské práce nutné. V případě studia oboru Obecná matematika nutno ve třetím ročníku Bc. studia zapsat a před odevzdáním bakalářské práce absolvovat předmět NMSA349 (Bakalářské konzultace: Stochastika) včetně všech jeho prerekvizit. |
| Seznam odborné literatury |
| Boyles, R. A. (1983). On the convergence of the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 45(1), 47–50.
Dempster, A. P., Laird, N. M. and Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 39(1), 1–38. McLachlan, G. J. and Krishnan, T. (2008). The EM Algorithm and Extensions, Second Edition. Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-20170-0. |
| Předběžná náplň práce |
| EM algoritmus je jedním ze základních optimalizačních algoritmů používaných ve statistice zejména v kontextu metody maximální věrohodnosti. Algoritmus byl navržen v práci Dempstera, Lairdové a Rubina (Dempster, Laird, Rubin, 1977) a poměrně rychle se stal jednou ze standardních metod moderní statistiky. Název EM je zkratkou za Expectation-Maximization neboť použití algoritmu spočívá v opakovaném výpočtu střední hodnoty (anglicky expectation) a následné maximalizaci jisté funkce. |