Expektilová regrese

• Název práce v češtině: Expektilová regrese
• Název v anglickém jazyce: Expectile regression
• Klíčová slova: expektily, expektilová regrese, kvantily, penalizované B-spliny
• Klíčová slova anglicky: expectiles, expectile regression, quantiles, penalized B-splines
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Řešitel: Mgr. Josef Ondřej - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.11.2013
• Datum zadání: 27.11.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 18.03.2014
• Datum a čas obhajoby: 08.06.2015 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 24.04.2015
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.04.2015
• Datum proběhlé obhajoby: 08.06.2015
• Oponenti: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Posluchač samostatně nastuduje problematiku expektilové regrese, kterou poté ve formě rigorózního matematického textu popíše v diplomové práci. V závislosti na zájmech diplomanta se práce následně více zaměří buď na statistické vlastnosti odhadů neznámých parametrů nebo na výpočetní problematiku expektilové regrese. Nedílnou součástí práce bude analýza reálných dat.

V průběhu 1. ročníku navazujícího magisterského studia nutno absolvovat všechny povinné předměty a dále (povinně) volitelný předmět Moderní statistické metody (NMST434).

Odborná literatura bude vesměs v angličtině, diplomová práce bude psána česky nebo slovensky pomocí systému LaTeX.

Seznam odborné literatury

Kneib, T. (2013). Beyond mean regression. Statistical Modelling, 13(4), 275–303. doi: 10.1177/1471082X13494159.

Newey, W. K. and Powell, J. L. (1987). Asymmetric least squares estimation and testing. Econometrica, 55(4), 819–847. doi: 10.2307/1911031.

Schnabel, S. K. and Eilers, P. H. C. (2009). Optimal expectile smoothing. Computational Statistics and Data Analysis, 53(12), 4168–4177. doi: 10.1016/j.csda.2009.05.002.

Sobotka, F., Kauermann, G., Schulze Waltrup, L. and Kneib, T. (2013). On confidence intervals for semiparametric expectile regression. Statistics and Computing, 23(2), 135–148. doi: 10.1007/s11222-011-9297-1.

Sobotka, F. and Kneib, T. (2012). Geoadditive expectile regression. Computational Statistics and Data Analysis, 56(4), 755–767. doi: 10.1016/j.csda.2010.11.015.

Předběžná náplň práce

K modelování závislosti spojité proměnné na spojitých i diskrétních regresorech se rutinně používají regresní modely spolu s metodou nejmenších čtverců, které však poskytují pouze model závislosti střední hodnoty odezvy na regresorech. Nahradíme-li při výpočtu odhadů součet čtverců reziduí součtem absolutních hodnot reziduí, dostaneme odhad závislosti mediánu odezvy na regresorech (L1 nebo také mediánová regrese). Ke komplexnějšímu modelování závislosti spojité odezvy na regresorech se dnes již poměrně rutinně používá kvantilová regrese, pomocí níž získáme model závislosti libovolného kvantilu (tj. nejenom mediánu) odezvy na regresorech. Odhad neznámých parametrů kvantilové regrese přitom spočívá v minimalizaci součtu asymetricky vážených absolutních hodnot reziduí, jedná se tedy o přímé zobecnění mediánové regrese. Obdobně lze uvažovat minimalizaci součtu asymetricky vážených čtverců reziduí, tj. přímé zobecnění metody nejmenších čtverců, kdy dostaneme tzv. expektilovou regresi (poprvé navrženou v práci Newey a Powell, 1987), tj. model závislosti tzv. expektilů odezvy na regresorech. Teoretické expektily, resp. expektilová funkce s definičním oborem v intervalu (0, 1) přitom obdobně jako kvantily jednoznačně určují rozdělení náhodné veličiny. Lze též podotknout, že střední hodnota jest 50% expektilem (hodnota expektilové funkce v bodě 0.5) obdobně jako 50% kvantil jest mediánem rozdělení. Analogicky jako v případě kvantilové regrese lze tedy pomocí expektilové regrese modelovat též např. závislost chvostů rozdělení odezvy na regresorech.