Spojitá zobrazení a věty o pevném bodu

• Název práce v češtině: Spojitá zobrazení a věty o pevném bodu
• Název v anglickém jazyce: Continuous mappings and fixed-point theorems
• Klíčová slova: Brouwerova věta o pevném bodu, invariance oblasti, Darbouxova vlastnost, simplex
• Klíčová slova anglicky: Brouwer’s fixed-point theorem, invariance of domain, Darboux property, simplex
• Akademický rok vypsání: 2016/2017
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.11.2016
• Datum zadání: 02.11.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 07.11.2016
• Datum a čas obhajoby: 14.09.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.07.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 14.09.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s problematikou z doporučené literatury a zpracuje vybrané výsledky do systematicky psaného výkladu.

Seznam odborné literatury

Pultr: Podprostory euklidovských prostorů, ev. další učebnice.

Předběžná náplň práce

Jde o studium řešitelnosti rovnice $f(x)=y$, resp. $f(x)=x$ pro spojitá zobrazení na konečně, resp. nekonečně rozměrných prostorech. Student se seznámí a zpracuje vybraná tvrzení o spojitých zobrazeních $R^n$ do $R^n$ založená na Browerově větě o pevném bodu (zejména tvrzení o otevřenosti obrazu), ev. i s řešitelností rovnice pro diferencovatelná zobrazení pomocí Banachovy věty o pevném bodu.