Quantum phase transitions in systems with a finite number of degrees of freedom

• Název práce v češtině: Kvantové fázové přechody v systémech s konečným počtem stupňů volnosti
• Název v anglickém jazyce: Quantum phase transitions in systems with a finite number of degrees of freedom
• Akademický rok vypsání: 2013/2014
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.10.2013
• Datum zadání: 07.10.2013
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.01.2014
• Datum a čas obhajoby: 18.09.2018 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 02.07.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 02.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 18.09.2018
• Oponenti: Gernot Schaller
• Konzultanti: doc. Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Pod pojmem „systém s konečným počtem stupňů volnosti“ rozumíme fyzikální systém, jehož počet stupňů volnosti f zůstává konečný (nebo dokonce konstantní) i v limitě nekonečné velikosti systému N→∞. V případě soustav skládajících se z N částic lze tuto podmínku splnit např. soustředěním se výlučně na různé kolektivní typy dynamiky systému, tj. zanedbáním všech jednočásticových pohybů nekolektivního charakteru. Četné příklady jsou známy např. z kolektivních modelů molekulové a jaderné fyziky, jakož i z kvantové optiky.

Důležitou vlastností kvantových systémů s konečným počtem stupňů volnosti je skutečnost, že limita nekonečné velikosti systému pro ně splývá s klasickou limitou h→0. Tato vlastnost umožňuje studium různých typů singularit objevujících se v limitě N→∞, především kvantových fázových přechodů, z vlastností odpovídající klasické limity. Například na kvantový fázový přechod základního stavu (při nulové teplotě) je v těchto systémech možné nahlížet jako na neanalytickou změnu minima klasického potenciálu s řídícím parametrem modelu. Podobně kvantové fázové přechody pro excitované stavy (nebo při nenulové teplotě) jsou důsledkem neanalytických změn klasického fázového prostoru („povrchu“ energetické nadplochy) při variacích řídícího parametru a energie.

Cílem této disertační práce je teoretické studium obecných vlastností kvantových fázových přechodů – a sice především přechodů pro excitované stavy – v různých jednoduchých systémech s konečným počtem stupňů volnosti. Pozornost bude věnována především modelům převzatým z kontextu kvantové optiky, např. Tavis-Cummingsově modelu a Dickeho modelu, ale není vyloučeno využití dalších modelů z jaderné a molekulové fyziky (Lipkinova modelu, vibronového modelu, modelu interagujících bosonů), případně i z dalších oblastí. Protože fázové přechody pro excitované stavy jsou dosud relativně neprobádanou tématikou, jedním z výstupů práce může být přehledné zpracování jejich dosud známých vlastností se zřetelem k možné experimentální realizaci takových přechodů.

Doktorand se během studia soustředí na teoretický výzkum různých anomálních vlastností systému v oblasti „excitovaného“ fázového přechodu. S využitím adekvátních numerických i analytických výpočetních technik bude analyzovat např. singularity hustoty hladin a termodynamických vlastností systému v blízkosti kritické energie, míru kvantové provázanosti vlnových funkcí energetických vlastních stavů a její souvislost s fázovým přechodem. Pozornost bude věnována také rozličným dynamickým projevům kvantových fázových přechodů – např. změnám míry dekoherence v kritické oblasti, kritickým charakteristikám odezvy systému na vnější podněty (relaxaci systému po náhlé změně řídícího parametru) apod. Dalším možným tématem výzkumu je souvislost termálních a kvantových fázových přechodů (např. pomocí komplexního rozšíření teploty a řídícího parametru). Je možné, že v průběhu práce na výše vymezené tématice dojde i k otevření některých dalších teoretických směrů výzkumu, které bude doktorand sledovat.

Předpokládá se, že výsledky bádání v rámci této disertace budou dle možností publikovány v mezinárodních časopisech a bude o nich referováno na konferencích.

Seznam odborné literatury

• L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (Wiley, New York, 1998)
• L.D. Carr (editor), Unrderstanding Quantum Phase Transitions (CRC Press, Taylor & Francis, 2011)
• S. Sachdev, Quantum Phase Transitions (Cambridge University Press, 1999)
• S.L. Sondhi, S.M. Girvin, J.P. Carini, D. Shahar, Rev. Mod. Phys. 69, 315 (1997)
• M. Vojta, Rep. Prog. Phys. 66, 2069 (2003)
• R. Gilmore, Catastrophe Theory for Scientists and Engineers (Wiley, New York, 1981)
• J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge Univ. Press, 1996)
• P. Cejnar, J. Jolie, R.F. Casten, Rev. Mod. Phys. 82, 2155 (2010)
• M.A. Caprio, P. Cejnar, F. Iachello, Ann. Phys. (N.Y.) 323, 1106 (2008)
• P. Cejnar, P. Stránský, Phys. Rev. E 78, 031130 (2008)
• M. Kastner, Rev. Mod. Phys. 80, 167 (2008)
• L. Amico, R. Fazio, A. Osterloh, V. Vedral, Rev. Mod. Phys. 80, 517 (2008)
• R.H. Dicke, Phys. Rev. 93, 99 (1954)
• M. Tavis, F.W. Cummings, Phys. Rev. 170, 379 (1968)
• K. Hepp, E.H. Lieb, Ann. Phys. (NY) 76, 360 (1973)
• C. Emary, T. Brandes, Phys. Rev. E 67, 066203 (2003)
• P. Pérez-Fernández, P. Cejnar, J.M. Arias, J. Dukelsky, J. E. García-Ramos, A. Relaño, Phys. Rev. A 83, 033802 (2011)
• H.J. Lipkin, N. Meshkov, A.J. Glick, Nucl. Phys. 62, 188 (1965)
• J. Vidal, J.M. Arias, J. Dukelsky, J.E. García-Ramos, Phys. Rev. C 73, 054305 (2006)
• P.Pérez-Fernández, A. Relaño, J.M.Arias, J. Dukelsky, J.E.García-Ramos, Phys. Rev. A 80, 032111 (2009)
• F. Iachello, A. Arima, The Interacting Boson Model (Cambridge University Press, Cambridge, 1987)
• F. Iachello, R.D. Levine, Algebraic Theory of Molecules (Oxford University Press, Oxford, 1995)
• P. Cejnar, J. Jolie, Prog. Part. Nucl. Phys. 62, 210 (2009)