Representation theory of gentle algebras
| Název práce v češtině: | Teorie reprezentací mírných algeber |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Representation theory of gentle algebras |
| Klíčová slova: | mírné algebry|torzní třídy|kombinatorika na řetězcích|Markovova algebra|geometrický model |
| Klíčová slova anglicky: | gentle algebras|torsion classes|string combinatorics|Markov algebra|geometric model |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.01.2023 |
| Datum zadání: | 14.03.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.04.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2023 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 04.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2023 |
| Oponenti: | Aaron Chan, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se nejprve seznámí se základy teorie reprezentací řetězcových a tzv. mírných (angl. gentle) algeber ([1], [2]) a též s kombinatorickým popisem a "obrázkovým" popisem (tzv. geometrickým modelem) jejich kategorie modulů [3]. Poté se v tomto jazyce pokusí popsat některé komplikovanější objekty, které s řetězcovými algebrami souvisí - např. torzní páry v kategorii konečně generovaných modulů [5]. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] I. Assem, D. Simson, A. Skowroński, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1., Cambridge University Press, 2006.
[2] M. C. R. Butler, C. M. Ringel, Auslander-Reiten sequences with few middle terms and applications to string algebras, Comm. Algebra 15 (1987), 145–179. [3] K.Baur, R. Coelho Simoes, A geometric model for the module category of a gentle algebra, https://arxiv.org/abs/1803.05802 [4] S. Opper, P.-G. Plamondon, S. Schroll, A geometric model for the derived category of gentle algebras, https://arxiv.org/abs/1801.09659 [5] A. Chan, L. Demonet, Classifying torsion classes of gentle algebras, arXiv:2009.10266. |
| Předběžná náplň práce |
| Řetězcové a mírné algebry se objevují v řadě situací. Hodně inspirace z poslední doby přišlo od zvučných jmen (např. od laureáta Fieldsovy medaile Kontseviche) z teoretické fyziky.
Mírné algebry mají tu výhodu, že jejich konečně dimenzionální moduly jsou kompletně popsány a dají se zakreslit do obrázku (jde o tzv. geometrické modely z [3] a [4]). Na jednu stranu si tedy má člověk možnost na moduly konkrétně "sáhnout", na druhou stranu je kombinatorika a dvoudimenzionální topologie, která souvisí s geometrickými modely, všechno jen ne triviální! |